孙氏数学解题教程之系统思维的综合应用

　　孙氏数学解题教程进阶篇之系统思维的综合应用是指在完成解题小周期基础上对题目进行更深层次的研究，摸索出同一类题目解题规律的一系列过程。与在解题小周期中的应用一样，系统思维在解题进阶里依然被分为三个步骤，分别是归纳总结、变题研究和自编新题。下面，就让我们一起来学习吧！
　　第一步，归纳总结。当完成一个数学题目时，大部分人都会认为解题过程已经结束了，题目本身也就可以不管不顾了，可事实真的如此吗？其实不是的，当完成题目本身的解答时，解题过程还远远未结束，我们还有很多事要做，如题目的归纳与总结（如题目涉及的知识点、解题思路）。当完成一个答题小周期时，我们对题目已经有了一定的认识，对题目的解题思路也是最清晰的，如果能够稍微的总结一下，建立一个解题小框架，并把该框架深化为脑海中的常识，对解决其他题目是很有帮助的（系统思维是建立在基本定理，基本解题框架上的【注：见多方能识广】），如若不然的话，我们很快就会忘了与该题目的一切（做题得不到知识，等于白做）。
　　第二步，变题研究。变题研究是指在题目总结的基础上对题目的可变性进行研究的一系列过程。题目经过总结后，便得到了解决该题的框架，至于该框架在其同类题中的实用性如何，我们并不清楚。为了验证该解题框架在其变种题目中的应用，我们就要对题目的可变性进行研究，研究其是否可以演变出新题以及如何演变出新题（有了同类题才好检验解题框架的适用性，当然也可以直接去找现成的同类题）。一旦确认可以演变出新题并建立演变的方法，我们便可以自己编一些题目（同类题目关系的初探，有利于发现同类题目间联系与规律）。这便是我们要进行的第三步。
　　第三步，自编新题。自编新题是指在充分理解题目的基础上，站在出题者的角度上编一些新的题目（是检验自己解题能力的一种方法）。在第二步中，我们已经确定了题目的可变性以及建立起了演变的方法，只需按着该方法对题目进行演变即可。当新题编好后，需要对其严密性进行检验，于是新的解题大周期便开始了。当新一轮的解题大周期循环结束，新编题目的严密性得到验证后，我们便可以找来同类题进行比较，分析题目间的差异，是新编的题目好，还是已有的同类题目好，好在哪里，不好哪里，然后分析改良的方法。相信经过几个解题大循环，你已经掌握这一类题目，再次遇到该类题目解决起来便会得心应手了。
　　最后总结一下，系统思维在一个解题大周期中有六个步骤，分别是系统判断、系统分析、系统答题、归纳总结、变题研究和自编新题，其中前三个步骤构成了一个解题小周期，成了解题大周期的基础，后三个步骤构成了解题大周期的核心，是对解题小周期的补充，它们都是系统思维的一部分，只是适用范围不同而已。