中考压轴专题：存在性问题之特殊四边形例题讲解

　　存在性问题之特殊四边形
　　1。菱形存在性问题，抓住邻边相等（即等腰三角形）和对角线垂直；
　　2。矩形存在性问题，抓住内角90与对角线相等；
　　3。正方形存在性问题抓住等腰直角三角形的性质即可。
　　【例题讲解】
　　【解析】
　　四边形CPBD不可能为菱形。依题意可得ACt，OC4t，PA3t4，PB73t，由CDAB，利用相似比表示CD，由菱形的性质得CDPB可求t的值，又当四边形CPBD为菱形时，PCPB73t，把t代入PAAC，PC中，看结果是否相等如果结果不相等，就不能构成菱形。设直线l比P点迟x秒出发，则ACtx，OC4ta，再利用平行线表示CD，根据CDPB，PCOB，得相似比，分别表示t，列方程求a即可。
　　【点评】
　　本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理的运用，菱形的性质。关键是根据菱形的性质，对边平行，邻边相等，得出相似比及边相等的等式，运用代数方法，列方程求解。
　　【解析】
　　（1）对于直线解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，即可求出A与B坐标；
　　（2）如图1所示，过P作PH垂直于x轴，由题意求出OQBP1，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，进而求出sinABO的值，根据BPt表示出PH，分情况分类讨论表示出S与t的函数关系式即可；
　　（3）存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形，分三种情况考虑：
　　如图2所示，当APQ90时，BPQAOB90；如果PAQ90；如果AQP90，当Q与O重合时，t0，此时N坐标为（4，3），分别求出t的值，进而相应求出N的坐标即可。
　　【点评】
　　此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键。
　　【解析】
　　（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
　　（2）根据轴对称，可得M的坐标，根据待定系数法，可得AM的解析式，根据解方程组，可得C点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；
　　（3）根据正方形的性质，可得P、Q点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式。
　　【点评】
　　本题考查了二次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用轴对称的性质得出M的解析式，利用待定系数法得出AM的解析式，利用解方程组得出C点坐标是解题关键；（3）利用正方形的性质得出P、Q点坐标是解题关键，又利用待定系数法求函数解析式，注意要分类讨论，以防遗漏。