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几何最值问题之逆等线问题构造全等三角形

4月24日 霸王亭投稿
  说到两条线段和的最值问题,大家最先想到的是将军饮马,要求的两条线段往往有公共端点,即使没有公共端点,我们也可以通过平移变换去处理。但下面这类问题,虽然也是求两线段和的最小值,但是和将军饮马问题有一定的区别,它会有一个非常明显的特征条件,就是在动点的运动过程中,有两条线段始终保持相等,我们可以在等线段处构造全等三角形,从而将要求的两条线段拼接到一起。
  例1:在ABC中,ABC60,BC8,AC10,点DE在AB、AC边上,且ADCE,则CDBE的最小值为。
  例2:如图,RTACB中,ACB90,AB10,点E、F是线段AB上的动点,且满足AEBF,连接CE和CF,则CECF的最小值为。
  例3:(原创)如图,在菱形ABCD中,ABC60,AB3,E、F分别是AD、BD上的两个动点,且满足BFDE,连接AF、CE,则AFCE的最小值为;AFCE取得最小值时,BAF的度数为。
  下面来两道对应练习,大家动手做一做吧!
  【针对练习】
  1、在矩形ABCD中,AB2,AD3,点E、F分别是边AB、CD上的动点,且AECF,则BFCE的最小值为。
  2、如图,AD为等边ABC的高,E、F分别为线段AD、AC上的动点,且AECF,当BFCE取得最小值时,AFB。
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