正比例函数（正比例函数详释）

　　最近发现很多中学生在正比例函数上，有很多误解，所以整理一下正比例函数的概念进行一个说明。
　　首先说正比例函数的概念：
　　在中学课本上，标准的定义为：
　　一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如ykx的函数（k为常数，x的次数为1，且k0），那么ykx就叫做正比例函数。
　　这个正比例函数其实是Jacklouny于1911年提出的一种数学术语，主要适用用于函数。正比例函数实质上是一次函数。
　　正比例函数，其实我们可以化为另一个式子，
　　把ykx中的x转换到左边，那式子就变成yxk，
　　也就是说，之所以叫正比例函数就是因为，两个变量X和Y的比例是一个常量。
　　我们从标准定义上，得到以下几个需要注意的点：
　　1）两个变量，X，Y，当然了，如果换成A，B也是可以的，但条件是2个变量。不能多，也不能少。
　　2）k为常数，且k0。也就是说，k0了不行，k0的话，y就也等于0了，y也就成了常量。还有就是X的系数k是常数，也就是说如果k也是变量的话，那整个式子就成了三个变量，不行。
　　3）x，y的次数必须是1，如果这两个未知数的次数有一个不为1，也不行。从这个上说，正比例函数其实就是一次函数（ykxb）的一种特殊形式。
　　4）形式必须是ykx，不能是其他的，比如ykxb这样的，式子中有另外的常数也是不行的。
　　5）正比例比例是正值，这个一定要搞清楚，很多同学理解成了X增大Y增大才是正比例函数。不是的。X增大Y就增大，X增大Y就减小，只是满足比值是正值或负值，但这两种都是正比例函数。
　　根据以上的定义，我们来看以下的式子，哪些是正比例函数呢？
　　1）y3；2）y2x；3）y1x；4）yx2；5）y20x6；6）y2x4x7）y2x；
　　很显然
　　2）是正比例函数，符合正比例函数的的定义。6）是正比例函数，因为它的2x和4x可以合并为6x，符合正比例函数的的定义。7）是正比例函数，也符合符合正比例函数的的定义。
　　1）是只有一个变量，成了一个常量函数。3）是反比例函数。4）它为二次函数。5）只是一个标准的一次函数，并不是正比例函数。
　　正比例函数的图象和性质
　　正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。
　　正比例函数ykx（k0），当k的绝对值越大，直线越陡；当k的绝对值越小，直线越平。
　　单调性
　　当k0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
　　当k0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
　　对称性
　　对称点：关于原点成中心对称。
　　对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线。
　　如何绘制正比例函数。
　　1、首先选定X0，Y0的原点做为一个标准点即坐标O（0，0）。
　　2、假设X1的时候，解出ykx的y值，x1时，yk，此时，绘出第二个坐标点L（1，k），以O点和L点连接并延长做直线，此直线即为ykx的图象。
　　已如两个坐标点，如何求函数的解析式以及绘图呢
　　1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为ykx，再代入已知点坐标，解出k的值。
　　2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。
　　希望我的解释能给大家以帮助！