线性代数中的二次型，实际上是特征值的几何应用，概念仍需加强理解
　　二次型：实际上是特征值的几何应用
　　1、二次型化标准形：特征值、特征向量、相似对角化
　　2、二次型的正定性
　　3、合同：坐标变换
　　正交变换化二次型为标准形，标准为求二次型矩阵A的特征值，求坐标变换就是求A的特征向量
　　接下来我们来看道例题，首先是第一小题
　　图一
　　首先，我们肯定是要读题，通过题目来了解一些明显的信息
　　图二
　　这个是之前谈到过的概念了，二次型的方程可以直接得到二次型矩阵
　　化简方法为：xixj系数的一半位于矩阵的ij位置（i为第i行，j为第j列）
　　因为二次型的矩阵一定是实对称矩阵，所以也要将xixj系数的一半位于矩阵的ji位置（j为第j行，i为第i列），然后对角线的话也是按照这个规则来，那很明显，对角线就是11，22，33
　　因为秩为2，所以可以得到r（A）2，再得到行列式为0，因为根据已有条件可知道，当n阶行列式的秩小于n时，行列式的值为0
　　所以得到a0
　　再来看第二小题
　　通过正交变换xQy，将f（x1，x2，x3）化为标准形
　　由第一小题a0可以知道（将a代入到式子中去来求矩阵A的特征值）
　　这里过程不详细叙述了，行列式EA等于0，来求矩阵A的特征值
　　我直接计算出特征值为2和0
　　图三
　　由于特征向量已经两两正交，那么我们只需要单位化即可
　　图四
　　那么，经过正交变化xQy就可以得到
　　图五
　　由于f（x1，x2，x3）0，那么我们就可以得到
　　图六
　　注意点：1、n阶矩阵A的秩小于n时，那么A的行列式就等于0，而行列式等于所有特征值的乘积，所以至少有一个特征值为0
　　2、如果n阶矩阵A的秩小于n时，可以得到该矩阵不可逆，因为可逆矩阵的充要条件是行列式的值不为0
　　3、正交变换：可以化二次型为标准型，就如我们前面用到的
　　完整过程步骤
　　图七
　　总结
　　总的来说，线性代数需要记忆的概念还是比较多的，二次型化为标准形的时候，主要要借助到一些概念，例如矩阵的秩、特征值和特征向量等等，我对这块掌握还不够完善，仍需努力，加强理解！

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