是一个求和符号,下标表示从第几个数开始求和,一般用i1表示,上标表示加到第几个数,一般用n表示。如果下标是i1,上标是n,就表示从第一个数加到第n个数。即将所有的数求和。 其实求和符号,包括它的上下标,是要结合数列来理解的。设{an}是一个数列,a1表示数列的第一个数,a2表示数列的第二个数,,依此类推,an表示数列的第n个数。求这个数列所有项的和,这时就可以用求和符合来表示,上标n就表示求所有项的和,而下标i1就表示从第一个数开始求和。即求1至n,所有项的和。可以记做(i1,n)ai。 因为求所有数的和是最常见的,所以有时可以省略上下标,即ai也可以表示从求数列{an}所有项的和。可以写成aia1a2an。最简单的例子是i12nn(n1)2。这里的i也可以用其它字母表示,如j,k,都是很常被使用的。 有时候我们还会看到一些下标是i0的情况,那又是怎么回事呢?其实很简单,i0就对应a0,有时数列是有a0这个项的。比如数列1,2,4,8,2(n1),它的第一项其实是a1120,第n项是an2(n1),所有项的和记做(i1,n)2(i1)。也可以理解为第一项是a0120,第n1项是a(n1)2(n1),所有项的和就记做(i0,n1)2i。可以发现,如果把上标记为整数q,下标记为整数p,那么求和公式中,项的数量等于qp1。因此(i1,n)2(i1)中有n11n项;(i0,n1)2i中也有n101n项。两种不同的求和表示方法中有相同的项数,而且第一项和最后一项相同,保证了两种求和的表示方法结果是一样的。 再举一个比较具体的例子,比如有限数列1,2,3,,100。如果要求前36个数的和,那么上标就是36,下标则是k1,因此记做(k1,36)k。假如下标改成k0,就要记做(k0,35)(k1),表示的仍是求这个有限数列的前36项的和。而如果只是把下标改成k0,其它不变的话,那么就是(k0,36)k,注意了,现在求得的结果虽然和这个有限数列的前36项和相同,但其含义已经有所区别了,它求的是01236,其实已经有37个项了。当然,我们也可以选择从其它项求起,比如(k30,35)k30313233343536,它求的是从30到35这六个项的和。 最后是一种比较特殊的情况,就是有下标而没有上标的情况,这里的下标往往都有特殊的含义,比如在求n阶行列式整式形式时,就要用到只有下标的求和符号,下标是j1j2jn,表示对所有n元排列,这方面的知识,必须有行列式知识基础才能理解和掌握。比较简单有:只有下标cyc时,表示轮转求和,比如(cyc)x2yx2yy2zz2x;而只有下标sym时,表示对称求和,比如(sym)x2yx2yx2zy2zy2xz2xz2y。 或者看完老黄的文章,你会越看越迷糊,没关系,你本来就是迷糊的嘛,多看几遍,看到清醒,这方面的知识,你就永久地掌握起来了。