小学奥数每日一题008卡拉数学

　　题目：小明、小红、小李3人进行围棋比赛，每一轮比赛都是3个人两两都比赛一次，每一轮比赛都决出第1、2、3名，第一名得a分，第二名得b分，第三名得c分，其中a，b，c都是正整数且依次递减。若干轮比赛过后，小明得分22，小红得分9，小李得分也是9。小红在第2轮比赛中得到了第一名。问：第1轮比赛中，谁是第二名？
　　这道题属于综合应用题，突破点在于每一轮比赛总得分不变，全部人的总得分是比赛轮数的整数倍，因此可以通过分解因数确定比赛轮数。
　　如果你想思考一下，可以暂停滚屏，思考1分钟后，再继续。
　　思路分析：
　　先确定比赛的轮数，再考虑每个人的得分情况。
　　步骤1：
　　先考虑第一个问题，共比赛了多少轮？
　　3个人的总得分是229940。
　　由于a，b，c都是正整数且abc，故每一轮得分abc不小于6，注意到674240，
　　则比赛轮数不大于7，题目中又告诉比赛轮数不少于2。
　　由于4022041058，则比赛轮数只可能是2、4或5，
　　对此分别进行讨论：
　　第一种情况，如果只比赛2轮，
　　由于小红得到过第一名，则第一名得分a一定小于9，此时小明两轮比赛得分不大于18，这与小明得分是22矛盾，故不可能只比赛2轮；
　　第二种情况，如果比赛了4轮，小明的平均得分是2245。5，故小明至少有1次得分不小于6，则第一名得分不小于6，由于小红得到过第一名，而小红得分9只能分解为6111，则c1，a6，由abc10得b3，此时4轮比赛中小明最多得3次第一，则小明得分不大于63321，这与小明得分是22矛盾，故不可能比赛4轮；
　　只剩第三种情况了，这种情况将在步骤2中详细分析，因此共比赛了5轮。
　　步骤2：
　　再考虑第二个问题，考虑原题目的答案。
　　在步骤1的基础上继续思考，在共比赛5轮的情况下，小明的平均得分是2254。4，故小明至少有1次得分不小于5，则第一名得分不小于5。
　　小红得分9只能分解为51111，故第一名得分a5，第三名得分c1，由abc8可得第二名得分b2。
　　则小明得分只可能是2255552，故小明得到了4次第一和1次第二，由于小红得了第2轮的第一名，故第1、3、4、5轮比赛小明第一，第2轮比赛小红第一小明第二，则小李第2轮比赛是第三。
　　由于小红得了4次第三，故第1、3、4、5轮比赛小红第三，则第1、3、4、5轮比赛小李第二。所以第一轮比赛中小李第二。
　　你学会了吗？
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　　思考题：小明假期旅行到一个奇怪的小岛，岛上生活着两种人，一种是骗子，一种是老实人，骗子永远说假话，老实人永远说真话。小明遇见甲乙丙3人。小明翻译了3个人说的话。
　　甲说：乙是骗子。
　　乙说：丙是骗子。
　　丙说：甲是骗子。
　　请问小明翻译的正确吗？
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