如图，直角三角形ABC，A90，BDCD，PE垂直CD，PF垂直BD，PE3，PF5，求AB的长。
　　过B点作BGAC交EP延长线于G，BDDC，PBCBCD，BGAC，BCDCBG，AC为CBG的平分线，PFPG5，ABGE为长方形，EGAB358
　　BDDCPF丄BDpE丄ACA为直角
　　所以三角形CEP，BEP，CAB相似
　　CP：BPEP：PF3：5
　　CP：CBEP：AB3：8
　　EP3
　　AB8
　　过B作AC的平行线，延长EP交AC的平行线于G，能证明PBF与PBG全等所以PFPG5，所以AB8。
　　三角形cep相似于三角形cab相似于三角形bfp，cpbc38ab8
　　三角形BDC是等腰三角形，直角三角形BFP与直角三角形CEP相似；BPPC53，所以，PC等于83BC；
　　又三角形CEP与三角形ABC相似，所以AB等于8。
　　面积法：BDC面积（BD5）2十（DCx3）28BD24BDDCxAB2BDxAB2，所以AB428

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