中考数学压轴题分析动点旋转与最值

　　【中考真题】
　　（2020郴州）如图1，在等腰直角三角形ADC中，ADC90，AD4点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为（090）
　　（1）如图2，在旋转过程中，
　　判断AGD与CED是否全等，并说明理由；
　　当CECD时，AG与EF交于点H，求GH的长
　　（2）如图3，延长CE交直线AG于点P
　　求证：AGCP；
　　在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由
　　【分析】
　　题（1）比较常规题目，等腰与正方形的结合，容易产生全等。一般都是利用SAS进行证明。
　　第题用SAS即可证明。
　　第题要求长度则可以考虑勾股或相似等方法。
　　过点A作垂线，即可根据三线合一得到GT与AT的长度，那么就可以利用相似求出AH与GH的长度了，难度不大。本题构造方法比较多样，主要是利用等腰三角形的性质进行解决。
　　题（2）仍然是在题（1）的基础上面，证明两个三角形全等。再利用8字形等等方式都可以求得APC90。就是说点AG与CP始终垂直。
　　在正方形的旋转过程中，点E始终在以D为圆心，DE为半径的圆上运动。
　　而APC90，那么点P则在AC为直径的圆弧上运动。
　　那什么时候PC最大呢？只需要保证ACP最小即可，也就是PC与圆D相切时，此时DCE最大，ACP最小。进而可以得出结论。
　　【答案】解：（1）如图2中，结论：AGDCED
　　理由：四边形EFGD是正方形，
　　DGDE，GDE90，
　　DADC，ADC90，
　　GDEADC，
　　ADGCDE，
　　AGDCED（SAS）
　　如图2中，过点A作ATGD于T
　　AGDCED，CDCE，
　　ADAG4，
　　ATGD，
　　TGTD1，
　　AT（AGTG）15，
　　EFDG，
　　GHFAGT，
　　FATG90，
　　GFHATG，
　　GHAGFGAT，
　　GH4215，
　　GH（815）15
　　（2）如图3中，设AD交PC于O
　　AGDCED，
　　DAGDCE，
　　DCECOD90，CODAOP，
　　AOPDAG90，
　　APO90，
　　CPAG
　　CPA90，AC是定值，
　　当ACP最小时，PC的值最大，
　　当DEPC时，ACP的值最小，此时PC的值最大，此时点F与P重合（如图4中），
　　CED90，CD4，DE2，
　　EC（CDDE）（42）23，
　　EFDE2，
　　CPCEEF223，
　　PC的最大值为223