草根思考源于教材例题的变式，以相似三角形一章为例

　　源于教材例题的变式
　　所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段。
　　“相似三角形”一章中存在一些“基本图形”，应用广泛，形式多变，教材例题中也有所呈现，但常常“点到为止”，留白于学生。在教学中，如果以此为契机，总结规律，运用变式，可引发学生深度思考，成为很好的学习素材。
　　案例（1）
　　沪教版九年级（上）第25页
　　01
　　基础图形分析
　　产生了两组“互依互存”的相似三角形：
　　图中的等角关系如下：
　　02
　　问题变式探究
　　（1）延长BA、CD交于点E（如下图），此时图中有几组相似三角形？
　　（2）四边形ABCD是什么特殊四边形？
　　答：四边形ABCD是圆内接四边形，又称“点A、B、C、D四点共圆”，如果继续运用圆中的角与圆幂定理等知识，相关问题会更清晰。（注：表示有超出教材的知识）
　　案例（2）
　　沪教版九年级（上）第25页
　　沪教版九年级（上）第31页
　　01
　　基础图形分析
　　共边共角型
　　02
　　问题变式探究
　　A的平分线，交边PC、BC于点F、点E
　　（1）图中是否产生新的相似三角形？
　　答：产生两组新的相似三角形：
　　ABFACE、APEACF
　　关键：图中三组相似等相似比！
　　（2）图中是否产生新的特殊三角形？
　　答：产生等腰CEF
　　案例（3）
　　沪教版九年级（上）第38页
　　沪教版九年级（上）第39页（第2题）
　　01
　　基础图形分析
　　上述两题的背景均是等腰三角形，都有一个角等于该等腰三角形的底角，不同的是这个“等角”所处的位置
　　注意到“练习24。5（4）”的第1题，其背景是直角三角形配斜边上的高，也可以视为两组“共边共角型”嵌套，补充一道类似问题供参考。
　　02
　　问题变式探究
　　如果与底角相等的角在等腰三角形形内
　　已知，如图，ABAC，AEFC，
　　请问图中有几组相似三角形？
　　共有四组相似三角形
　　如果与底角相等的角在等腰三角形形外？
　　已知，如图，ABAC，AEFC，
　　请问图中有几组相似三角形？
　　（此问留给读者自己思考、摸索）
　　案例（4）
　　沪教版九年级（上）第32页
　　01
　　基础图形分析
　　如图所示：
　　ABC经过了放缩、旋转运动形成了ADE
　　ABCADEBACDAE
　　DABEAC（AD：ABAE：AC）
　　ABDACE
　　02
　　问题变式探究
　　当D、E、C三点共线或点E在BC上时，存在圆内接四边形，由此又会产生几组相似三角形（参考案例一），附一道经典试题，源于本题变式
　　案例（5）
　　沪教版九年级（上）第3839页
　　01
　　基础图形分析
　　本例中的“议一议”意在引发学生思考“内接矩形”问题，的关键是：
　　（1）外围三角形的底和高；
　　（2）内接矩形的邻边比。
　　（具体解题过程，请参考书本例题解析）
　　02
　　问题变式探究
　　在原题条件下：
　　ABC中，BC60，BC上高AH80
　　问题如果四边形DEFG是矩形，其邻边比为2：3，求DG的长
　　解：设矩形两邻边为2k、3k
　　若DG2k，则2k：60（803k）：80
　　若DG3k，则3k：60（802k）：80
　　（解方程即可）
　　问题在边BC上找点Q，使DGQ是等腰直角三角形，求DG的长
　　DGQ是内接等腰直角三角形
　　内接邻边比为1：1或2：1的矩形
　　解：若DG是DGQ的直角边（如左图）
　　设DGk，则k：60（80k）：80
　　若DG是DGQ的斜边（如右图）
　　设DG2k，则2k：60（80k）：80
　　（解方程即可）
　　问题在边BC上找点Q，使DGQ是等边三角形，求DG的长
　　DGQ是内接等边三角形
　　内接邻边比为2：3的矩形
　　解：设DG2k，则DGQ的高为3k
　　则2k：60（803k）：80（如下图）
　　（解方程即可）