已知：ABC外接于O，BAC，AEBC，CFAB，AE、CF相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD。
　　求证：AHD为等腰三角形
　　这道几何题主要考察三角形各个心的特性，非常灵活。
　　如果你想思考一下，可以暂停滚屏，思考1分钟后，再继续。
　　证：
　　做辅助线，连接OA、OB、OC、OD和BD。
　　由题可知，H是三角形ABC的垂心，O是外接圆圆心，OD垂直平分BC
　　由圆心角是圆周角两倍，以及垂径定理可知：
　　，说明OBD是一个等边三角形，从而OD是O点到BC距离的2倍。
　　使用三角形特性：垂心到顶点的距离是外心到对边距离的两倍，可知：ODAH。
　　又因OD和AH同时垂直于BC，所以ODAH
　　AHDO平行四边形成立。
　　ODAO圆O半径，AHDO菱形成立。
　　因此：AHD为等腰三角形，证毕。
　　你做对了吗？如果你有更好的方法，欢迎分享。
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