很多人都知道：在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。
　　什么叫一一对应？一条数轴上有无数个点，可以说是密密麻麻的，实数有无数个，数都数不清楚。有理数和无理数构成实数，在直线上取定一个原点，一个单位长和一个方向，直线就成了数轴。因此，数轴上的每个点代表一个实数，每个实数都可以用数轴上的一个点表示。实数可以连续变化，就是说点可以在数轴上连续地运动。
　　如整数由小到大的变化是跳跃式的，从整数1到整数2，中间没有任何整数；但有理数从1变到2，它们之间是密密麻麻的，跨过了许多分数，看上去找不到一段空白，中间似乎没有跳跃。事实上有理数从l变到2并非连续地变化，因为中间跨过了许多无理数，如2的算术平方根。
　　因此，有理数之间的空白部分加上无理数构成实数，实数就可以连续变化。这种连续性可以说变量x从1变到2，意味着x要取遍1到2之间的一切实数。
　　我们设想用一把剪刀剪断数轴，把数轴剪成两段，那么剪刀一定会剪在某个点上，即剪中了某一个实数。如果剪刀只是剪在一个隙缝上，意味着实数就不是连续的。
　　这时候有读者会产生疑问，如果没有隙缝，那么应该剪在哪里呢？如果剪在某一个点上，那么这个点在哪半截数轴上呢？我们假设是从数轴点A处被剪断的，那么这个点不在左半截上，就在右半截上。因为点不可分割，同时不会消失，所以不会两边都有，也不会两边都没有。因此，不管把数轴从什么地方分成两半截，总有半截是带端点的，而另外半截没有端点。从这个假想中我们可以领会到数轴、实数的连续性。
　　如果把全体负有理数放在一起组成甲集合，所有正有理数组成乙集合，则甲集合无最大数，乙集也无最小数。若从甲乙两个集合之间剪一刀，就剪在缝里了。然而在实数系中，这个缝就是用无理数填补起来。
　　这样把有理数分成甲、乙两部分，使乙中每个数比甲中每个数大，这种分法叫做有理数的一个戴德金分割，简称分割。有理数的每个分割确定一个实数。有缝隙的分割确定一个无理数，没有缝隙的分割确定一个有理数。这样建立实数系的方法是德国数学家戴德金（J。W。R。Dedekind，1831～1916）提出来的。
　　我们把全体实数分成甲、乙两个非空集合，如果甲集合里任一个数a比乙集合里的任一个数b都小，或者甲集合里有最大数，或者乙集里有最小数，两种情况必居其一，有且只有一种，这就叫做实数的连续性。

德惠翁主热评聚热点网 德惠翁主（19121989），是朝鲜的末代王女，朝鲜李氏王朝第二十六位国王高宗李熙的小女儿，也是他唯一长大成人的女儿。母为梁贵人。朝鲜王室规定，中宫王妃嫡出的女儿称“公主”，嫔……秋天钓鱼的技巧热评聚热点网 秋季气候宜人，是钓鱼的好季节。从立秋开始，就算到了秋季了，气候条件的不同，导致了钓鱼技巧上有较大的差异。虽然刚到了初秋，气候上跟夏季并没有太差的差别，但是等处暑过后就会有较大差……秋天的偶遇：逃离母爱热评聚热点网 2015年10月25日休息日，女儿和闺蜜商量去黄山周边走走，第一站来到位于黄山浮丘峰和云门峰之间的黄山浮溪野猴谷。这里黄山短尾猴猴共有12群，每群多到4070只，它们栖息于高山……家常泡鸡脚的制作方法热议聚热点网 By蛋壳儿用料鸡爪1000克白醋200ml凉白开水350ml蒜蓉80克小米辣50克姜片适量料酒少许芹菜3根做法步骤1、先准备些长短鸡脚都可以，洗干净，然……中医降糖穴：不花钱的“控糖术”热议聚热点网 今天是世界糖尿病日。据相关数据显示，中国目前1。139亿成人糖尿病患者和4。934亿糖尿病前期人群，相当于10个人当中就有一个人患糖尿病。和西医相比，中医外治调理糖尿病，并不关……信用卡如何办理分期（信用卡怎么办理分期）热闻聚热点网 绝大多数的银行信用卡都有分期业务，可大部分的小伙伴只知道账单分期，却不知在分期中其实还有商场分期和网购分期。商场分期：又称为POS分期，是指持卡人到购物场所，在可以……愚人节作文200字热文聚热点网 关于愚人节作文200字汇总6篇在平日的学习、工作和生活里，大家都跟作文打过交道吧，借助作文可以宣泄心中的情感，调节自己的心情。那么问题来了，到底应如何写一篇优秀的作文呢？……我想要一个温馨的平安夜作文热传聚热点网 我想要一个温馨的平安夜作文在生活、工作和学习中，大家都写过作文，肯定对各类作文都很熟悉吧，作文可分为小学作文、中学作文、大学作文（论文）。那要怎么写好作文呢？下面是小编收……如何在同一台电脑切换使用两个系统碟一起帮忙解决难题，拯救IT 是如此的，我是个笔记本电脑使用人，应用这台笔电早已有六年的時间此前一开落安裝在台（六年前购买）笔记本电脑上的磁碟（HDD）有一些常见故障不能应用造成我後续购买了新的硬盤（SSD……罗曼蒂克是什么意思罗曼蒂克爱情什么意思热文聚热点网 拉片《罗曼蒂克消亡史》没有废镜头。这是一个很高的评价，也是我看完电影后的第一感觉。民国上海滩的风韵在哪里？在喋喋不休的吴侬软语，在一丝不苟的发型和长衫旗袍，在小笼汤……母乳的正确储存与解冻热博聚热点网 【储存母乳的4个注意事项】1、别装太满：不要装得太满或盖得太紧，留点空隙，以防容器冷冻结冰而胀破。具体来说，储奶瓶或储奶袋中的母乳量应不超过容器容积的34，而且储奶袋在封……实数是什么（如何理解实数的连续性）热文聚热点网 很多人都知道：在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。什么叫一一对应？一条数轴上有无数个……