初中数学往期模型
　　圆中的辅助线
　　模型1。连半径构造等腰三角形
　　已知AB是O的一条弦，连接OA、OB，
　　结论：AB。
　　分析：与圆有关的题目，通常可以连接半径构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质及圆中的相关定理，解决求角度问题。
　　例子：如图，CD是O的直径，EOD84，AE交O于点B，
　　且ABOC，求A？
　　证明：
　　联结OB，BOE是等腰三角形。
　　EOBE，
　　ABOCOB，
　　ABOA，
　　EOD是AEO的外角，
　　EODAE，
　　OBE是ABO的外角，
　　OBEABOA2A，
　　E2A，
　　EOD3A84，
　　A28。
　　思考：如图，AB经过O的圆心，点B在O上，若ADOB，且B54。试求A的度数？
　　提示：
　　联结OC、OD，计算BOC72。
　　再通过等腰三角形，得到
　　BOC3A。与上题类似。
　　思考：如图，AB是O的直径，弦PQ交AB于M，且PMMO。
　　求证：弧AP13弧BQ。
　　提示：
　　联结OQ、OP，证明BOQ3POA。
　　模型2。构造直角形
　　如下图，已知AB是O的直径，点C是圆上一点，连接AC、BC，
　　则ACB90。
　　如下图，已知AB是O的一条弦，过点O作OEAB，
　　则OE2AE2OA2。
　　分析：
　　（1）当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周角是解决问题的重要思路。
　　（2）在解决求弦长、弦心距、半径问题时，常构造弦心距或联结半径作为辅助线，再利用勾股定理进行计算。
　　思考：如图，已知O的直径AB和弦CD相交于点E，AE2，BE6，DEB60，
　　求：CD的长度。
　　提示：
　　联结OD，作OFDE，
　　利用DEB60，求出线段OF，
　　再利用勾股定理求出DF。
　　思考：如图，O的弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AE5，BE13，点O到AB的距离为210，求点O到CD距离，线段OE的长及O的半径。
　　提示：
　　如图作出辅助线，多次运用勾股定理。
　　1
　　注：若思考题有疑问可以私信小修要答案！

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