分组码

　　分组码（拼音：英文：blockcode），将信源的信息序列分成独立的块进行处理和编码，是一类重要的纠错码。在数字通信和计算机技术中，经常采用数字｛0，1｝组成的有限长序列：a1，a2，，ak来表示信源一消息组，其中ai｛0，1｝（i1，2，，k），再将每一消息组独立变换为长为n（nk）的二进制数字组，称为码字。如果消息组的数目为M（显然M2k），由此所获得的M个码字的全体便称为码长为n、信息码数为M的分组码，记为〔n，M〕。把消息组变换成码字的过程称为编码，其逆过程称为译码。
　　分组码就其构成方式，可分为线性分组码与非线性分组码。线性分组码是指〔n，M〕分组码中的M个码字之间具有一定的线性约束关系，即这些码字总体构成了n维线性空间的一个k维子空间。称此k维子空间为（n，k）线性分组码，n为码长，k为信息位，其中奇偶监督码是一种最简单的线性码。若M个码字之间无线性关系，则称〔n，M〕为非线性分组码。从理论上说，非线性分组码会比线性分组码具有更好的特性，但在理论上和实用上尚缺乏深入的研究。
　　汉明码
　　纠正单个错误的线性分组码，它是由R。W。汉明于1950年提出的。这是最早提出的一类线性分组码，已广泛应用于计算机和通信设备。它的特点是：码长n2r1，最小码距为d3，信息码长k2nr1，纠错能力t1，监督码长rnk。这里r为不小于2的正整数。给定r后，就可构造出汉明码（n，k）。
　　循环码
　　任何一个许用码字经过循环移位（不论左移还是右移）后仍是一个许用码字的线性分组码。循环码具有许多特殊的代数性质，有助于按照纠错能力的要求系统地构造这类码，并简化译码算法，已发现的大部分线性码均与循环码有密切关系。循环码具有码的代数结构清晰、性能较好、编译码简单和易于实现的特点，在计算机纠错系统中所使用的线性分组码几乎都是循环码。它不仅可用于纠正独立的随机错误，而且也可用于纠正突发错误。
　　BCH码
　　一类重要的循环码，具有纠正多个随机错误的能力。BCH码有严密的代数结构，是研究最为透彻的一类码，其生成多项式d（D）与最小码距之间有密切的关系，根据通信质量的要求，可很容易地构造BCH码。BCH码的码长n为2m1或m1的因数。常见的BCH码有戈雷码、扩展BCH码和缩短BCH码。
　　里德索洛蒙码
　　也称RS码，是一种特殊的非二进制BCH码。在（n，k）RS码中，输入信号分成km比特一组，每组包括k个符号，每个符号由m个比特组成，而不是前面所述的二进制码由一个比特组成。
　　法尔码
　　这是一种循环码，它是专门用来纠正单个突发错误的一类码。
　　戈帕码
　　这是一种重要的线性分组码，戈帕码的理论实质在于将每一个码矢量与一个有理分式相对应。
　　自20世纪50年代分组码的理论获得发展以来，分组码在数字通信系统和数据存储系统中已被广泛应用。由于大规模和超大规模集成电路的迅速发展，已从易于实现的循环码理论研究中解脱出来，更重视研究性能良好的非循环线性分组码和非线性分组码。在分组码研究中又引进了频谱方法，这一研究方向受到了较多的注意。