三线合一（“三线合一”性质的运用技巧）

　　等腰三角形中的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线，只要知道其中一线，就可以说明是其它两线。
　　运用等腰三角形三线合一的性质证明角相等、线段相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化解题过程。
　　一、直接运用
　　例题1、如图所示，房屋顶角BAC100，过屋顶A的立柱ADBC，屋檐ABAC。
　　求顶架上的B，C，BAD和CAD的度数。
　　例题1图
　　解：
　　在ABC中ABAC，BAC100，ADBC
　　BC12（180BAC）40
　　BADCAD12BAC50
　　例题2、如图所示，在ABC中，ABAC，ADDB，DEAB于点E，若BC10，且BDC的周长为24。
　　求AE的长。
　　例题2图
　　解：
　　BDC的周长为24，BC10
　　BDCD14
　　ADBD
　　ACADCDBDCD14
　　又ABAC
　　AB14
　　又ADDB，DEAB
　　AEEB12AB7
　　例题3、如图所示，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BEAC于点E，AD和BE相交于点H，且BEAE。
　　求证：AH2BD。
　　例题3图
　　证明：
　　ADBC，BEAC
　　AEHBECADB90
　　EBCBHD90，EAHAHE90
　　BHDAHE
　　EBCEAH
　　BEAE
　　AHEBCE
　　AHBC
　　又ABAC，ADBC
　　BC2BD
　　AH2BD
　　二、添加辅助线运用
　　例题4、如图所示，在等边ABC中，D是AC的中点，E是BC的延长线上的一点，且CECD，DMBC于点M。
　　求证：M是BE的中点。
　　例题4图
　　证明：连接BD
　　在等边ABC中，D是AC的中点
　　DBC12ABC126030，ACB60
　　CECDCDEE
　　ACBCDEE
　　E12ACB30
　　DBCE30
　　BDDEBDE为等腰三角形
　　又DMBC
　　M是BE的中点
　　三、构造运用
　　例题5、如图所示，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC，E是AD上一点，且EAEC。
　　求证：EBAB。
　　例题5图
　　证明：过点E作EFAC于点F
　　EAECAF12AC
　　又AC2ABAFAB
　　AD平分BACFAEBAE
　　又AEAEAEFAEB（SAS）
　　ABEAFE90，即BEAB。
　　例题6、如图所示，已知在等腰直角ABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBD交BF的延长线于点D。
　　求证：BF2CD。
　　例题6图
　　证明：延长BA，CD交于点E
　　BF平分ABC，CDBD
　　EBDCBD，BDEBDC90
　　又BDBD
　　BDCBDE
　　BCBE
　　又BDCE，CE2CD
　　BAC90，BDC90，AFBDFC
　　ABFDCF
　　又ABAC，BAFCAE90
　　ABFACE（ASA）
　　BFCE
　　BF2CD