要讲究学习方法

　　提要：
　　近期看了一本《数学家谈怎么学数学》，原书已经找不到了，大概是上世纪90年代出版的，里面多位数学大家谈了怎么学数学，包括了基础数学学习、高等数学、数学研究方面的内容。本篇摘选苏步青教授写的《要讲究学习方法》。
　　苏步青教授部分简介
　　苏步青教授是提倡学生多做一些题目的，这样有利于弄清楚基本概念、定义，达到熟练运算的程度基本功。要学会独立思考，领会题目所依据的是什么基本概念、定理，然后思考是否有其他解题方法训练运算技巧和逻辑思维；区别于“题海战术”更偏重“理解”解题，而非“押题”。打好基础，然后逐步地改进学习方法，最后，融会贯通拔高。
　　特别提一点：学习成绩差的同学，最好的莫过于端正态度，从最基础知识抓起，把教材弄熟络，然后通过做课本内、外的习题巩固，达到逐步提高成绩的效果。
　　原文：
　　要讲究学习方法
　　苏步青
　　我常收到一些中学生来信，谈及学习中遇到的种种问题。可以看出，这些同学都有一股强烈的求知欲，也想使自已的成绩出众，然而成绩总是提不上去。他们不服气，因为论努力的程度，并不亚于成绩比自己好的同学。成绩不佳的原因是多方面的，但从来信中谈到的情况看，不讲究学习方法，不重视打好基础，恐怕也是学习成绩差的原因之一。
　　常言道，过河需要有桥，学习不能不注意学习方法。一般说来，学习成绩好的同学，大多数都能联系自己的实际情况，讲出几种行之有效的学习方法，譬如解题时要注意审题，运算当中要防止粗枝大叶，演算要多采用几种方法，得出结果之后应该验算等等。同学们可以学习别人的好方法，也可以靠自己在学习中开动脑筋，不断摸索和积累新的方法。
　　但我总觉得，在研究学习方法时，一定不要忘记打好基础和改进学习方法之间的关系。这篇短文不可能细谈具体的某个学习方法，我只想针对同学中提出的一两个较普遍的问题，谈谈自己的看法。
　　“我看到题目，自己想不出解题的方法，当别人稍加提示，就能做出来。”有的同学来信询问，这究竟是个什么问题？依我看，这主要是基础知识掌握得不扎实，对概念和定理没有真正弄懂。
　　我们为什么要演算习题呢？第一，是为了加深对书本中的基本概念、定义和定理的理解，这是主要的。第二，也是为了训练我们的运算技巧和逻辑思维。这虽是次要的，但是必不可少的。做习题，对于加深理解和提高运算技巧、逻辑思维都是有利的。
　　但必须指出，光靠演算习题而忽视学深学透教科书中的基本概念、定义、定理（包括证明）肯定是学不好数学的。
　　所以，我们在解题时，首先要看清楚这道题包含了哪些基础知识，会用到哪几个公式或定理，然后从某个公式或定理下手，一步步将题解出来。
　　有的同学需要别人提示才能做出来，这就是自己不知从何处下手，需要别人给予具体的指点，说明他对需要运用的定理或公式没有真正弄懂，在使用中要么无从下手，要么下了手把题目解错了。由此可见，在学习中我们必须反对不懂装懂的不良学风，懂就懂，绝对不能使用“不太懂”这类含糊其词的话来对待学习。
　　“我做习题，单个的定理或公式的运用，还可以，一遇到综合性的题目，就怎么也想不出解题的办法。”这毛病又出现在哪呢？我认为，这些同学对定理或公式虽然懂了，但这大多是靠死记硬背的，对这些定理之间的内在联系缺乏了解，更没有达到融会贯通的程度，这应当说是不熟的毛病。
　　定理怎么可以靠死记硬背来掌握呢？我们要学好数学，这个“学好”，我理解是把算术、代数、几何、三角这几门基础学科的内容，即教科书内容包括其中所有习题学得深透，演算得烂熟，真正做到没有一个定理不会证，没有一个习题不
　　会做的程度。这样，遇到综合题，就能把几个单一的定理公式融会贯通起来思考，再加上熟能生巧，综合题就不难解出来了。
　　当然，要达到这样的程度，这并不是显而易得的事。譬如有的平面几何题目，在运算解题中需要画一条辅助线，这条线画在什么地方大有讲究，这确实是有一定的难度。画准了，一下子就能解出来，画不准，就可能解不出来，即使解出来，也可能是错误的答案。那么，怎样才能有把握一画即准呢？这就要靠平时的锻炼。按类型来练，演算多了，积累的经验也就丰富了。
　　从另一个方面来说，演算习题还要经受失败的考验。有的同学一发现解不出，就不肯多动脑筋，总希望别人指点，这样自己就缺乏独立解题的能力，稍为难点的题目就望而生畏，缩手缩脚，这也是不利于解题能力的。所以，从某种意义上说，经过自己解出的题目，尽管时间多花了一点，但对定理和公式的理解和运用，印象就深刻得多了。
　　“我的脑子笨，也许不是学数学的料子。”有的同学在解题中多次碰到困难之后，往往容易产生悲观情绪和无所作为的思想。有的同学则显得非常急躁，到处求师，希望能得到一套现成的学习方法，使他在几天之内变聪明起来，学习成绩一下子提上去。这种想法是不现实的。
　　因为学习这东西，是有其规律性的，必须由浅入深，由易到难，由低到高，循序渐进。别人的学习方法是他自己总结出来的，是针对他自己的情况而定的。别人的好方法，不能生摄硬套。
　　目前学习成绩较差的同学不要悲观，不要性急，须知，欲速则不达。正确的态度是，既向同学学习好方法，为我所用，更重要的是，要下决心，从打基细抓起，一点一滴，扎扎实实，把所学的定理、公式及其证明真正搞懂，弄熟，这样也许时间多花了，效果也许慢了一点，但提高学习成绩的效果也许会明显一点。