中考数学培优：巧用旋转解题

　　巧用旋转解题
　　【例题讲解】
　　一、当条件中出现“邻边相等对角互补十半角”
　　二、当条件中出现“邻边相等半角”
　　【解题思路】
　　分析题意可知BAPCAQ30，充分利用这一点是解答本题的关键。思路一：可以将BAP绕点A逆时针旋转60，使AB与AC重合，设点P的对应点为P，过点P作BC的垂线，利用特殊角和勾股定理，求出线段PQ的长；然后证明QAPQAP，得到线段PQ的长，进一步得到线段AB的长。思路二：可以将BAP沿直线AP翻折得BAP，连接BQ，证明BAQCAQ，从而发现BPQ中，PBQ120，PB2，QB3，可求线段PQ的长，进一步得到线段AB的长。
　　【点评】
　　本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键。
　　三、当条件中出现“邻边相等对角互补”
　　四、仅有“邻边相等”
　　【巩固练习】
　　【解析】
　　如图，将APC绕点A顺时针旋转60得到ABE，连接PE，只要证明PA、PB、PC为边组成的三角形就是PEB，再求出其内角即可。
　　【点评】
　　本题考查等边三角形的性质、旋转的性质，利用旋转添加辅助线是解决问题的关键，属于中考常考题型。
　　【解析】
　　根据旋转性质可得APBCPB135、ABPCBP、BPBP、APCP，由ABPPBC90知BPP是等腰直角三角形，进而根据CPB135可得PPC90，设BPBPa、APCPb，在RTPPC中根据勾股定理可得CPv（92a2），最后由BP的长a为整数可得AP。
　　【点评】
　　本题主要考查旋转的性质、等腰直角三角形、勾股定理等知识点，熟练运用这些性质、定理得出a、b间的关系式是关键。
　　【点评】
　　本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形、学会利用分割法解决问题，属于中考填空题中的压轴题。
　　【解析】
　　首先过点D作DFCA，垂足F在CA的延长线上，作DGCB于点G，连接DA，DB，由AB为O的直径，ACB的平分线交O于点D，可证得RtAFDRtBGD（HL），RtCDFRtCDG（HL），则可得ACBCCFAFAGBGCFCG2CF，CDF是等腰直角三角形，继而求得答案。
　　【点评】
　　此题考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质。能准确作出辅助线，借助于方程求解是解此题的关键。
　　【点评】
　　本题主要考查圆周角定理，全等三角形的判定及勾股定理，难度适中。