方程的定义

　　一概念描述
　　现代数学：方程亦称方程式，是数学的一个重要概念和研究对象。它一般指含未知数或变数的等式，不仅指代数方程。
　　小学数学：2005年北京版教材第9册的第122页指出：像2x100，2x5010050，x79，4x315这样的含有未知数的等式都叫作方程。2006年人教版教材五年级上册的第54页指出：像100x250这样的含有未知数的等式，称为方程。
　　二概念解读
　　在初等代数中，只论代数方程，含有未知数的代数式的等式称为方程。按方程的解的状况，常把方程分为三类：
　　条件等式方程，例如，2x53x就是满足x5这个条件的等式。普通所说方程，常指的就是这类；矛盾方程，如（x2）2x24x1，无论x取什么数值，都不能使这个等式成立；恒等方程，例如，（x2）2x24x4中的未知数x，可取一切数值，等式恒成立。
　　在解析几何中，在平面或空间建立某种坐标系后，几何图形（例如曲线和曲面）常可用点的坐标所应满足的一个或几个方程来表示。例如，在空间直角坐标系中，平面由一个三元一次方程表示，直线由两个三元一次方程表示。
　　在现代数学中，把含变元的等式称为方程。例如，变元为未知集合的集合方程（AX）UBB；变元X为未知命题的逻辑方程（px）q1等。
　　二教学建议
　　（1）认识方程，学习用字母表示数是首要环节
　　学习用字目表示数，是代数学习的首要环节；理解用字母表示数的意义，是学习代数的关键，也是在后续学习中运用代数式、方程、不等式、函数进行交流的前提条件。字母表示数的思想，深刻地提示和指明了存在于一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提到一个更高的水平。学生对用字母表示数的理解，要在经历大量运用字母表示具体情境下数量关系的活动中实现。
　　英国一项关于儿童数学概念发展水平的研究表明，学生对字母表示数的理解方式可以由低到高地概括为六个水平：
　　一看到字母，就直接赋予它一个数值；对题中的字母视而不见，不理睬，或者承认其存在，但不赋予它任何意义：把代数式中的字母看作具体物体的记号，或直接看作物体；把字母看作特定的未知量，这时字母在儿童心中是某个（具体的）未知数的记号，可以直接参与运算：把字母看作广义的数，这时，在儿童心中字母是数，而且可以取多个值：把字母看作变量，即儿童把字母看作可在一定范围内变的数，两组这种数之间有一种系统的关系。
　　研究还表明，只有少部分学生把字母看作广义的数，把字母看作变量的就更少了。大多数学生把字母当作具体的对象。正如一位教授所言，字母表示数，是一个非常丰富而又难产的概念。由此，我们要建立这样的认识：学生经历从用数字表示数到用字母表示数的过程是一个漫长的过程，需要经历大量的活动，积累丰富的经验，要让学生和具体情境中反复体会用字母表示数的意义。在小学，学生对代数知识的认识非常肤浅。例如，许多学生认为2x7与12y7的意义不同。我们要注意纠正学生在学习中形成的不恰当概念。在教学时，从学生熟悉的生活中选择一些典型的数量关系，引导学生用字母表示数。具体说来，教师要抓住三个环节：如何引入用字母表示数；怎样引导学生理解含有字母的式子不仅表示数，还表不数量关系；注意让学生体会用字母表示数的好处。
　　（2）认识方程，让学生经历建立方程模型的过程
　　方程思想的首要方面是能根据具体问题中的数最关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。因此，教学应通过设计丰富的情境，让学生经历建立方程模型的过程。在教学认识方程时，教师就要有建模意识。
　　小学生由于认识的局限性，他们往往把运算中的等号看作做什么的标志。如在算式32的后面写上等号，往往被理解为执行运算的标志。他们通常把等号解释为答案是；而实际上，他们应把等号看作相等和平衡的符号，逐步认识到：这个符号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的，也就是在32与5之间建立了相等的关系。由此可见，在以往的教学中，我们要注意纠正如下错误，如学习两步计算的实际问题时，有学生列出这样的算式：3515217（本）。而正确的写法应当是：3x515（本），15217（本），或35217（本）。认识方程以及后续方程的学习，等式是学生需要面临和着力理解的重要代数概念。
　　天平为处理方程提供了一个强有力的智力图像。方程类似于一组天平，方程中的等号表示处于平衡状态用天平平衡的道理，可以形象直观地帮助学生深化对相等关系的理解。利用等式性质解方程，重要的是帮助学生建立如下规则：在等式的两边进行相同的运算，那么平衡就得到维持。解方程的过程，不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程，而应当成为深刻理解上述规则的过程。
　　还要指出的是：在教学解方程的过中，教师还要注意教给学生检验的方法，并在练习中经常提醒学生对解方程过程中的每一步进行检验。
　　四推荐阅读
　　《小学数学教学策略》（张丹，北京师范大学出版社，2010）
　　该书的第133141页注意论述了方程的教学策略。