周氏猜测三十年

　　今年是周氏猜测正式提出30周年。30年来，这个重要猜测吸引着众多的数学家和数学爱好者对它进行探究。这一探究至今仍无结果（证明或证否），但人们仍然在坚持、在努力、在奋斗，希望在不久的将来能够有所突破。
　　周氏猜测是由中国数学家、语言学家周海中提出关于梅森素数分布的重要猜想。他根据已知的梅森素数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，在1992年出版的《中山大学学报》（自然科学版）上提出了这一震惊数学界的猜想。
　　梅森素数由梅森数而来。所谓梅森数，是指形如2p1的一类数，其中指数p是素数，常记为Mp。如果梅森数是素数，就称为梅森素数；它是以17世纪法国数学家马林梅森命名的一种特殊素数，因为梅森对这种特殊素数曾做过较为系统的探究，加上他当时在欧洲科学界的名气很大。
　　事实上，人们对这种素数的探究已有2000多年的历史，古希腊数学家欧几里得曾用反证法证明了素数有无穷多个，并提出少量素数可写成“2p1”的形式。千百年来，许多数学家和数学爱好者对这种特殊素数都做过探究。至今为止，人们已发现51个梅森素数；其中第51个梅森素数2825899331（即2的82589933次方减1）有24862048位，是目前已知的最大素数。如果用普通字号将这个素数打印下来，其长度将超过100公里！
　　梅森素数珍奇而迷人，因而被称为“数海明珠”。它的探究是当今科学的一个重要研究领域，全球目前有近200个国家和地区超过24万人参加了一个名为“互联网梅森素数大搜索”（GIMPS）的国际合作项目，并动用了240多万核中央处理器（CPU）来寻找新的梅森素数这在数学史上前所未有，在科学史上也极为罕见。
　　人们在寻找梅森素数的同时，对这一素数的分布规律也做了探究。例如法国、英国、德国、美国、印度等国的数学家都尝试过这方面的研究，并以近似表达式给出了猜想，而它们与梅森素数分布的实际情况的接近程度均未尽如人意。
　　一直以来，数学家们都以为梅森素数的分布是随机的；然而，周海中却认为该素数的分布虽然复杂，但还是有规律可循的。他经过长期而艰辛的探究，最后以精确表达式给出了梅森素数分布的猜想。后来，这一重大科研成果在国际上被命名为“周氏猜测”。
　　周氏猜测的基本内容为：当2（2n）p2（2（n1））时，Mp有2（n1）1个是素数。周海中并据此做出推论：当p2（2（n1））时，Mp有2（n2）n2个是素数（注：p为素数，n为自然数，Mp为梅森数）。
　　美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒塞尔伯格认为：周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法；其创新性还表现在揭示新的规律上。法籍华人数学家李明达在著名杂志《科学美国人》（中文版）中指出：周氏猜测是梅森素数研究中的一项重大突破。由中国数学家、中科院院士张景中主编的《30年科技成就100例》一书也指出：周氏猜测具有数学之美。
　　周氏猜测的表达式貌似简单，但破解它的难度却很大。困扰数学界的这一猜测已有30年历史；不过就目前研究文献来看，许多数学家和数学爱好者都尝试过破解它，虽然绞尽脑汁，但仍一无所获。然而，我们完全可以相信：随着数学方法和工具的不断改进，周氏猜测终究有一天会被破解。
　　文黄丽萍（作者单位：新加坡国立大学理学院）