折叠问题一直是初中数学重点考察的对象，掌握折叠的本质，充分利用折叠前后图形的形状、大小不变的特点，是解决问题的关键。
　　我们以折叠与圆的综合题目来简要介绍一下。
　　题目如下：
　　半圆直径为10，折痕长为9，求没压住部分直径的长？
　　已知条件分析：
　　10是半圆的直径，作用无非是确定半圆的大小，暂时意义不大。
　　另外就是9了，这个数字的大小，影响到对折过来的纸片有多少，就是因为它的变化，导致了所求线段长度的变化，是关键数据。
　　另外，题目给出的信息就是对折，这个词的意思表示，对折前后的两部分图形，大小、形状都不会发生变化，也就是全等。
　　涉及到圆，无非弧、弦、圆周角、圆心角、切线、割线等知识点，题目中出现了圆周角和弦，就从这两方面着手。
　　有圆周角，就要将它对应的弧，以及弧所对的弦找出来，题中有两段弧对应着同一个圆周角，分别是弧DB和弧DC，角相等则弧相等。
　　如果不太理解的话，注意看下面的附图。
　　过B点做AD的垂线，交半圆于B’，因为对折，12，弧B’D等于弧DC，也等于弧BD。
　　回到正题，既然两段弧相等，那么线段BD等于线段CD，由此推出三角形DBC是等腰三角形。
　　等腰三角形的有什么性质？是三线合一。
　　这是我们从已知条件推出来的信息，但是还不够，没找到相合的模型确立等量关系。
　　继续挖掘，会发现D点比较特殊，它与直径的两个端点构成一个三角形，且D点处的夹角正好是90度。
　　一个直角三角形直角顶点处的垂线，与哪个涉及到长度的知识点关联密切？
　　不难想到，射影定理！
　　如果我们构造出这个三角形来，就可以用射影定理找出等式关系了。
　　连接DB、DC，过D点做DEAC于E，那么BEECBC。
　　设EC长为X，由射影定理得，AD的平方等于AE乘以AC，即8110X乘以10，解这个一元一次方程，就得X1。9，进而求出BC2倍的1。9，即3。8。
　　希望这篇文章能够对大家有所帮助，欢迎关注孟老师讲数学。

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