质因数是什么（质因数和密电码）

　　数学来源于生活。我们所学的数学知识，都是直接或间接地为实际服务的。大家都知道，小学学分解质因数是为了学习分数的需要。因为分数的加减法要用到通分，乘除法要用到约分，而通分、约分需要用到分解质因数。除此而外，分解质因数还有什么用，大家可能就不知道了。前几年，美国数学家把分解质因数问题应用于密电码，为国家安全保密工作找到了一条新的途径。
　　我们需要先讲一点密码学。把明文变换成密文，需要两个元素：变换的规则和变换的参数。前者是编码的算法，例如在英文字母表上前进x步。后者是密钥，例如上述算法中的x这个数。如果取x1，明文的flyatonce（立即起飞）就会变成密文的gmzbupodf。
　　最容易想到的保密框架，是通信双方都知道同一组密钥，A用它将明文转换成密文，B用它将密文变换回原文。《红灯记》、《潜伏》等谍战片中情报人员舍死忘生、殚精竭虑保护和争夺的密码本，就是密钥。由于通信双方都知道同一组密钥，所以这种方法叫做对称密码体制。对称密码体制究竟安全不安全呢？回答是：密码本身可以是安全的，但密钥的分发不安全。
　　在易守难攻的数学问题中，因数分解就是一个典型例子。目前世界最常用的密码系统之一，就是基于因数分解的RSA（这是三位发明者的首字母缩写）公钥密码体制。
　　把两个质数相乘，这是很容易的事。可是，反过来，要想把一个相当大的数分解为质因数的乘积，就不那么简单了。例如，计算29与31的乘积，这是不难的，答案是899。但反过来，若要把899分解为质因数，就不那么容易了。至于要分解更大的数，就更困难了。下面是分解几个大数的质因数所需用的时间：
　　由表中可以看出，用笔算试除法来分解一个50位的大数，竟需要约100亿年的时间，这实际上是不可能做到的事。而用电子计算机，只要15秒钟就可以完成。可是，也应该看到，对于更大的数，即使用电子计算机，目前也是很费事费时的。例如一个1000位大的大数进行分解，就需用连续一星期的时间。至于更大的数，那困难就更大了。大数难分解，国家安全机关就把这种难的原理应用到密电码上，为国家的安全保卫工作立了大功，且被银行和工矿企业广泛应用。
　　原来，在具体编码时，是用01、02、03、04、09、10、11、26分别表示英文的26个字母，将电文中的单词按字母的顺序翻译成数，然后按照一定的方法进行编码。由于人们只知道大数（即质因数的乘积），而不知道这些质因数，因此并不知道电码的秘密。唯一能破译这种密电码的是掌握质因数这个谜底的人。
　　目前世界最常用的密码系统之一，就是基于因数分解的RSA（这是三位发明者的首字母缩写）公钥密码体制。
　　解释一下，因数分解指的是把一个合数分解成两个质因数的乘积，例如2137。分解21当然轻而易举，你不管三七二十一就能分解它。不过，来分解2671147，573，952，589，676，412，927看看？这是个18位数。1644年（李自成进北京那一年），人们以为它是一个质数。直到1903年（清朝都快亡了），人们才发现它是一个合数，等于193，707，721761，838，257，287。分解这个数，几乎花了一个朝代的时间！
　　为什么会这么困难呢？用计算机科学的语言说，随着位数的增加，因数分解的计算量是指数增长的，而指数增长是一种非常快的增长，比多项式增长要快得多。
　　具体一点说，如果计算机一秒做1012次运算，那么分解一个300位的数字需要15万年，分解一个5000位的数字需要50亿年，地球的年龄也不过是46亿年而已！
　　公钥密码体制的安全性，依赖于数学问题的困难性。但是，计算量是与算法有关的。比如说你要计算17乘以28，愚笨的做法是把17个28一个个加起来，聪明的做法是按照多位数的乘法列出算式，后者显然比前者快得多。
　　对于像因数分解这样的难题，人们在不断寻找更好的算法。我们肯定的只是，在目前公开的最好的算法下，因数分解的计算量是指数增长的。将来有没有可能找到更好的算法，把计算量减到可破解的程度？当然有可能。这还只是就公开资料而言。更令人夜不安寝的是，能解密的算法也许已经被某些国家、某些组织掌握了，只是没有公布！
　　当然，随着电子计算机的不断发展，人们对质因数的分解也会逐渐取得新的突破，今天分解不了的大数，明天就可能分解。到那时，分解质因数的奥秘将逐一被揭穿，而这种密电码的安全性就成问题了。因此，密码学处于一种无止境的军备竞赛对抗之中，一方提出更强的攻击算法，另一方提出更强的保密算法，无限地循环下去。而量子密码术，改变了密码攻防的基本格局，量子密码术是目前唯一能从原理上证明安全性的密码体制。
　　量子通信具有很多特点，与传统的通信方式相比较，量子通信最大的优势就是不可比拟的高安全性和高效率性。首先，传统通信方式采用加密方式保证信息的安全，比较容易被破解。量子通信利用光量子的不可复制性，其密钥不是固定的，充满随机性，即使密钥被截获也无法被破译。因此，理论上量子通信可以做到绝对安全。其次，量子编码的效率非常高，是两个量子自旋态的组合态。因此，用少量光子可以传输大量的信息。此外，量子通信还有较强的抗干扰能力、很好的隐蔽性能及较低的噪音比等特点。
　　量子通信根据应用途径，可分为量子密码通信、量子远程传态和量子密集编码等。按所传输光的特性，可分为经典通信和量子通信，前者主要传输量子密钥，后者则可用于量子隐形传态和量子纠缠密钥的分发。当前，量子通信为满足通信过程中较高的保密需求，主要采用量子纠缠态，随着技术不断进步，量子通信的内涵也将不断延展。
　　2017年8月，世界首颗量子科学实验卫星墨子号在国际上首次实现千公里星地双向量子纠缠分发、星地高速量子密钥分发、地星量子隐形传态；天宫二号成功实现了基于小型化终端的星地量子密钥分发。2017年9月，世界首条连接多个城市的量子通信京沪干线正式开通；同时，结合京沪干线和墨子号的天地链路，实现了世界首次洲际量子视频通信，标志着我国已构建天地一体化广域量子通信网络雏形。