黎曼假设是数论中最深刻且最根本的问题

　　当事情变得太复杂时，有时会停下来想一想：我问了正确的问题吗？
　　恩里科邦贝里
　　1900年8月的某个早晨，空气潮湿闷热。在巴黎大学的一个拥挤的大厅里，第二届国际数学家大会正如火如荼地进行着。来自哥廷根大学的大卫希尔伯特教授正在台上发表演讲。他是当时公认的最伟大的数学家之一，其演讲内容大胆、新奇。他要讨论的不是那些已被证明的问题，而是一些尚未解决的问题。这与人们长久以来所接受的传统观念背道而驰。当他阐释关于数学未来的观点时，听众甚至能听出他声音中的忐忑不安。“我们当中有谁不想揭开未来的面纱，探索当今科学的下一步发展历程，以及在未来几百年的发展前景和奥秘呢？”为了迎接新世纪的到来，希尔伯特给观众列出了23道难题。他相信这些问题将为20世纪的人们在数学探索之路上指明方向。
　　随后的几十年间，人们见证了其中的多个问题得以解决，而发现问题答案的那群人组成了一个著名的数学家团队，即“荣誉团体”。这个团体中包括库尔特哥德尔、亨利庞加莱，以及其他许多用思想改变数学格局的人们。不过还有一个问题，也就是希尔伯特的第八问题，似乎将会安好地度过这个世纪而无人折桂，这就是黎曼假设。
　　在希尔伯特所设置的这些难题中，第八问题在他心中的地位非同一般。有一个德国神话和腓特烈一世有关，这位备受爱戴的德国国王死于第三次十字军东征时期。有传闻称他依然活着，只是安睡于屈夫霍伊泽山脉，当德国人需要他的时候便会醒来。据说有人问过希尔伯特：“如果你能像腓特烈一世一样复活，那么500年后，你想要做什么？”他答道：“我会问‘有没有人证明了黎曼假设’。”
　　在20世纪结束之际，面对希尔伯特难题中的顶尖挑战，大多数数学家还是束手无策。然而，这可能不仅是本世纪无法解决的问题，很可能即使500年后希尔伯特从沉睡中醒来，这个问题也不会有答案。他那场探索未知领域的革命性演讲，在20世纪的第一次国际数学家大会上掀起了轩然大波。然而，对于那些打算参加20世纪的最后一次会议的数学家来说，还有一个惊喜等待着他们。
　　1997年4月7日，数学家们的计算机屏幕上闪过一则不同寻常的新闻。国际数学家大会的官方网站宣布，在明年将于柏林召开的会议上，大会将公布一个重磅消息：黎曼假设终于被证明了！黎曼假设是整个数学领域的核心问题。阅读邮件的数学家们一想到即将揭开这一伟大数学奥秘的神秘面纱，内心就激动不已。
　　这一消息来自恩里科邦别里教授。没有人比德高望重的他更适合发布这个消息了。邦别里教授是黎曼假设的守护者之一，就职于著名的普林斯顿高等研究院，爱因斯坦和哥德尔也曾在这里工作过。他说话时轻声细语，但是数学家们总会仔细聆听他要讲的每一个字。
　　邦别里教授在意大利长大，家境优越，家族的葡萄酒庄培养了他高雅的生活品味。他被同事亲切地称为“数学贵族”。年轻时，他通常开着漂亮的跑车前往欧洲的会议现场，在会场上留下潇洒的身影。对于自己曾经6次去意大利参加24小时拉力赛的传言，他也欣然接受。他在数学上的成就有目共睹，在20世纪70年代当之无愧地收到了普林斯顿大学的邀请，此后一直在那里任教。他将自己对赛车的热情转移到了绘画上，尤其是肖像画。
　　数学能够吸引邦别里的原因在于，它是一门创造性的艺术。尤其是黎曼假设这种难题，激发了他挑战的欲望。15岁那年第一次读到黎曼假设后，他便沉溺其中不可自拔。身为经济学家的父亲有一个书库，收藏有大量的数学书。当浏览数学书时，他就被数的性质吸引住了。他发现，黎曼假设是数论中最深刻且最根本的问题。父亲承诺，如果能解决这个问题就为他买一辆法拉利，这令他热情大增。在他父亲看来，这是使他悬崖勒马的一种无奈之举。
　　正如邦别里在邮件中所说的，他不再有机会赢得法拉利了。他在邮件开头写道：“上周三，阿兰孔涅在普林斯顿高等研究院的讲座中提到，他对黎曼假设的研究取得了突破。”几年前，阿兰孔涅将注意力转向了证明黎曼假设上，整个数学界为此欢欣鼓舞。孔涅是该学科的变革者之一。若邦别里是数学界的路易十六，那么孔涅就是罗伯斯庇尔。
　　他魅力非凡，那火一般的风格与稳重呆板的数学家形象相去甚远。他能说服人们相信他的世界观，其演说也引人入胜。他的追随者都对他充满了崇拜之情。他们都乐于加入孔涅的数学阵营，来捍卫他们心中的英雄，并抵御来自那些仍坚守传统立场的顽固派的反攻。
　　孔涅供职于巴黎高等科学研究所，相当于法国的普林斯顿高等研究院。他自1979年到那里之后，就创立了一种用于解析几何的新语言。他不怕该学科会变得极端抽象化。即使是那些平日里同高度概念化方法打交道的数学家，他们中的大多数也都拒绝接受孔涅提出的数学抽象化这一变革。然而，正如他向那些对这一理论持怀疑态度的人们所展示的那样，他所创立的新几何语言却为量子物理在现实世界寻得蛛丝马迹打开了大门。如果这引起了数学界的恐慌，那就顺其自然吧。
　　孔涅大胆断言，他的新几何语言不但能揭开量子物理世界的面纱，还能解释黎曼假设这个关于数字的最大奥秘。这令人们感到意外和震惊。他无惧打破常规，挣脱枷锁，敢于冒险，直捣数论核心，直面数学上最晦涩难懂的问题。自20世纪90年代中期孔涅进入该领域后，坊间曾一度流传，如果有人能攻克这个众所周知的难题，那一定非他莫属。
　　但是发现这一复杂拼图最后一块的那个人，似乎并不是孔涅。邦别里接着讲到，观众中一位年轻的物理学家“灵光一现”，发现利用他提出的“超对称费米玻色系统”可以破解黎曼假设之谜。数学家对这个时髦的混合名词知之甚少，不过邦别里解释说，这描述了“在对应接近绝对零度时的物理世界，带有相反自旋的任意子和糊涂子组合而成的系统”。这听起来依旧晦涩难懂，但是这毕竟是用于解决数学史上最难的问题的答案，就算再难也在人们的意料之中。据邦别里所说，经过六天夜以继日的工作，并借助一种叫作MISPAR的新计算机语言，年轻的物理学家最终攻破了数学界的顶尖难题。
　　邦别里在邮件结尾处写道：“哇！请给他最高的赞誉吧！”黎曼假设最终由一位年轻的物理学家来证明，这完全出乎人们的意料。但是这一天的到来并没有给人们带来太大惊喜。过去的几十年里，人们已经发现，许多数学问题其实与物理问题有着千丝万缕的联系。人们已经隐约觉得，作为数论的核心问题，黎曼假设也许或多或少地涉及粒子物理的问题，可能是以一种人们意想不到的方式。
　　上文转自图灵新知，节选自《悠扬的素数》，〔遇见数学〕已获转发许可。
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