什么是奇函数哪一个是奇函数

　　前文刚刚叙述了函数的有界性和单调性两个性质。
　　当然，对于前面两个概念的叙述依旧是比较浅薄的，在第二阶段还需要继续加深才能够达到考研的水平。
　　那么本文，我们还是继续要去介绍函数的奇偶性。
　　因为我认为对于概念的理解和加深应该是一层一层来的，不能只盯着一个概念深挖下去。而且真正的难题，往往是多个概念串联进行的。
　　奇偶性的定义这边就不复述了，比较简单。但即使是这么简单的概念，也是可以玩出一点花样来的。
　　比如：如果对于任意一个x属于定义域D，均有f（x）f（x）恒成立，则函数f（x）为偶函数，这句话正确吗？
　　答案当然是错误的，不知道各位有没有判断出来。
　　这是奇偶性最初级的玩法，无论是一个奇函数还是一个偶函数，其前提必须是定义域关于原点对称。只要没有提到定义关于原点对称，它的函数形式就是再漂亮也是没有任何用处的。
　　换句话说，如果你在解决问题的时候发现有一个条件是定义域关于原点对称，而你并没有用到奇偶性，这个时候你就应该要当心了。当然不一定，这个还是要具体问题具体分析。
　　接下来是奇偶性的另一个初级玩法，就是让你通过公式来判断是否是奇函数，是否是偶函数。大部分人都选择直接把（x）带到原有的函数公式中，然后看是否f（x）f（x），但是我这边并不建议这么去做。
　　原因在于以这种方法，你是要对公式进行一定的调整，以使左右两边形式相同的。换句话说你要去凑公式，但不一定每一个公式都是那么好凑的。
　　有些人很坏，他在公式里面加一点根号，加一点分数，你就比较麻烦了。有的时候明明知道它是拥有这个性质的，可你就是死活凑不出这个公式，因为凑这个公式需要一定的巧劲。一旦你没有考虑到这一个巧劲，你在考场上心态一崩溃，你接下来就完蛋了。
　　所以我的建议是把公式的右端项直接移到左边。偶函数就是f（x）f（x）0，这样你直接死算就可以了，如果出现你死算也算不出的情况。那你也放心，这式子你基本是凑不出来的。这边建议就直接放弃吧，有的时候人生也是要学会放手的。
　　接下来奇偶性与单调性相结合，这个没有什么，就是提一下。奇函数左右两边单调性相同，偶函数左右两边单调性相反，注意下即可。
　　接下来就是一些，比较高级的玩法了。如果一个奇函数在0点有定义，请不要忘记f（0）0。有很多人在解决问题的时候，感觉题目的条件不够，就是遗忘了这一点。
　　因为别人在给出问题的时候，就是很阴险的，把这个作为隐含条件给出。问题中不会大张旗鼓的强调，还有这样一个条件，往往都是悄悄的进村，打枪的不要。所以请大家注意，不要上了当。
　　接下来奇函数的奇次方为偶函数，奇函数的奇次方为奇函数。偶函数无论什么次方都是偶函数。这个很简单，只要代入公式就可以进行证明，所以这边不进行详述。
　　接下来才是问题的关键。请问一个奇函数和一个偶函数相乘，得到的一定是一个奇函数，这句话对吗？
　　经过证明，完全是正确的。那么接下来又有一个问题，一个奇函数和一个偶函数相乘，可以得到偶函数，这句话对吗？
　　这也是正确的，有些人直接就惊了，上面情况！！！！然后题肯定是选不出来了。前面明明说了一定是一个奇函数，为什么后面又可以出现偶函数呢？
　　因为有这样一个奇葩的存在，f（x）0，xR，请问这是一个什么函数？
　　如果我们带入前面的定义，就会发现它既是奇函数，也是偶函数。所以我们再看一下上面的问题。一个函数和一个偶函数相乘，得到的一定是一个奇函数，肯定是正确的。因为哪怕乘出来的函数恒为零，它也是奇函数。但是如果乘出来的是零，也可以说它是偶函数，所以后面一句话也是正确的。
　　请大家不要忘记这样一个黑白通吃的函数。
　　最后一个问题，一个奇函数和一个偶函数的和是否为一个非奇非偶函数？
　　在知道了黑白通吃以后，这个就不是一个难题了，答案是错误的。只有一个非零奇函数和一个非零偶函数的和，才是一个非奇非偶函数。
　　其实还有一个问题，怕各位接受不了，下一篇文章再说吧。