北京四中高级教师解读高考数学考试说明

　　2011年高考数学（北京）《考试说明》日前已经公布，从试卷结构、考试内容及要求等方面具体的规范了今年高考数学试题，是今年数学命题的依据和纲要，是所有2011年参加高考的考生及指导高考的数学老师必须研学的文件。
　　一、考试内容及要求
　　2011年高考数学考试内容，理科考试含19个板块内容，包括课标必修的5个模块和选修系列2、选修系列4的41和44；文科数学《考试说明》共16个板块，其中包含课标必修的5个模块及选修系列1的相关内容。其中，对选修系列4中的41及44内容。
　　2011年高考数学（北京）《考试说明》罗列了考试内容理科有162个知识点，文科有124个知识点。其中c层次（掌握与灵活应用）知识点理科有52个，文科有41个，复习中这些知识点涉及的相关技能、方法要重点掌握。
　　二、考试指导思想和目标
　　注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法。重视考生的终身学习和发展，即考查学生在中学所受到的数学教育，考查学生在大学需要的数学基础能力。
　　三、考查能力体系
　　重点考查的能力体系包括：考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力（实践能力和创新意识）。
　　四、试卷结构和题型
　　今年高考试卷结构和题型、题量等将与2010年保持一致。试卷结构分为一选择题，二非选择题两部分；题型有选择题、填空题、解答题等三种题型，题目个数分别为8、6、6；分值分别为40、30、80。
　　五、对于今年毕业班的学生复习，在知识和内容的建议
　　数学一般遭遇的困难是对基础知识的理解不扎实，不能形成应用。其根本是欠缺数学思想和做题思维。在基础知识方面，同学们大多都停留在对公式、定理及推理的表面了解和熟悉上；特别对于靠题海战术复习的考生，在解题的时候，大部分同学多是以简单的套用为手段。因此遇到新题型、陌生题或对一些公式变换较为复杂的题型（如解析几何题，利用导数求复合函数的单调性、极最值、分类讨论等式子稍微多一些的题），很多学生不会做。在复习方向上，应以理解课本重要知识点为主，即首先弄清每一个公式、定理及推论是研究什么数学问题、用以描述数学什么现象，着重注意其切入点、推导过程和形成的结论是什么。在解题上训练自己的思维。用以加强抽象概括、空间想象、数形结合等能力。并加强归纳总结意识。高中数学大部分解答题都能形成较为固定的解题思维和相对基本相同的解题步骤，数学讲究严谨和规律，因此要逐渐形成一定的数学思想，才能在数学高考上获取好的成绩。
　　在平时训练题型的解答上，选择题要打破常规，充分利用题目和选项，本着多思考、少计算、特殊化的原则进行解答。在填空题要多角度的思考，要利用数学中的一些特殊现象进行先行试探，得出的结论一般具有普遍性，起到事半功倍的效果。在解答题上，一定要进行归纳、总结，归纳总结的重点放在整个解题的思维上。重点是如何思考、如何利用题目的条件、通往结论的过程要目的明确，准确落实。强调挖掘其中的思维步骤的共性，形成一套以不变应万变的一解多题模式。
　　高考不是竞赛，是选拔性考试，所有具备了后继学习知识基础和能力的学生，进一步到大学深造，而且北京录取率超过70。会有约70左右的基础题，但基础不等于简单，容易，这里基础是强化通性通法的考察，可仍需较高的思维品质。高考命题一定有一些味道，不可能象白开水那样无滋味。一定在基础题的考察中，设置一些小障碍和小陷阱。
　　（1）三角函数：以中、低档题为主，强化双基训练，通性通法的考查。注重三角函数的工具作用和灵活变形的特点。
　　（2）概率统计问题：文科重点是古典概型与几何概型，理科在此基础上，增加二项分布，适当强化建构在排列组合基础知识上的其它概率的求法及分布列、数学期望等。至于条件概率是为了深刻理解互斥事件、独立事件的概率。
　　（3）立体几何：从解决平行与垂直的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律充分利用线线平行（垂直）、线面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互转化的思想，以提高推理论证能力和空间想象能力理科应注重利用空间向量在解题上的运用，特别是异面直线所成角、线面所成角和二面角的求法，还有点到面的距离的求法。
　　（4）函数与导数：从函数的定义域切入，关注函数的基本性质和数学方法。请注意在知识点交汇上予以适当训练。这部分内容包括所有数学方法与全部数学思想。
　　（5）解析几何：从曲线方程与轨迹切入关注参数取值范围。继续作为较综合的问题。（6）数列：数列本身并不难，数列知识一般只是作为一个载体，综合运用函数的思想、方程和不等式的思想研究数列问题；强化双基训练与化归与转化的思想。