圆锥的体积教学设计

　　教学目标：
　　1、指导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。
　　2、使学生经历猜测、验证的数学发现过程。
　　3、培养学生良好的合作探究意识。
　　4、向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，学习将新知识转化为原有知识的方法。
　　教学重点：圆锥体积计算公式的推导过程。
　　教学难点：通过转化的思想理解圆锥体积计算公式的推导过
　　程，掌握圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一。
　　教学准备：课件、圆柱和圆锥、米或沙子。
　　教学过程：
　　一、复习铺垫、巧妙引入。
　　1、怎样计算圆柱的体积？（板书：圆柱的体积底面积高）
　　2同学们，前面我们学习了圆锥的认识，现在来复习一下。
　　圆锥体的特征是什么？
　　据图找高。
　　3出示沙堆图（近似圆锥），工地上有一堆沙子，你能帮助李叔叔算出这堆沙子的体积吗？
　　师：圆锥的体积怎样计算我们还没有学，怎么办呢？通过这节课的学习相信同学们一定会帮助李叔叔解决这个问题。（板书课题）
　　二、引导探索，操作实验
　　1、师：同学们回忆一下，我们怎样计算圆柱的体积？用字母怎样表示？（板书：圆柱的体积底面积高，VSh）是怎样推倒出圆柱的体积公式的呢？（转化）大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？（学生猜想求圆锥体积的方法。）
　　生1：可以将圆锥转化成长方体或正方体
　　师：此种方法是否可行？（圆锥体转化成长方体后，长方体的长、宽、高与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。）
　　生2：将圆锥转化成圆柱，就更容易进行研究。
　　生3：我们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。
　　2、师：既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为密切，那么请同学们猜一猜圆柱和圆锥之间有怎样的关系呢？（学生猜测）
　　3、师：实践出真知，圆锥的体积到底和圆柱的体积有怎样的关系，同学们通过亲自动手实验，验证一下就会有所发现。
　　实验探究（课件演示）
　　A实验要求：（1）实验材料，任选沙、米、水中的一种。
　　（2）实验方法：（小组合作）用圆锥向圆柱里倒，倒满为止，几次倒满；或用圆柱向圆锥里倒，倒空为止，几次倒空。
　　（3）通过做实验，你发现圆柱和圆锥有什么关系？
　　B汇报交流
　　师：谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？有什么发现？
　　生1：我们利用空圆柱装满水到入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积是等底等高圆锥体积的三倍。
　　生2：我们利用空圆锥装满米到入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的13。）
　　师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？生略
　　C师：教师拿不等底等高的圆柱和圆锥再次做实验，问：为什么圆锥体积不是圆柱体积的13总结强调：等底等高
　　D通过上面的实验，你发现了什么？
　　圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的13。
　　圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。
　　4师：现在你能写出圆锥的体积公式吗？
　　生答：圆锥的体积底面积高13。
　　师：如果圆锥的体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示。
　　师：板书V圆锥13V圆柱13Sh
　　5、师：要求圆锥的体积，必须知道什么？
　　生：圆锥的底面积和高。
　　师：还必须要怎么样？（13）
　　小结：不要漏乘13，计算时，能约分时要先约分。
　　6、想一想，议一议，说一说
　　、已知圆锥的底面半径和高，如何求体积？
　　、已知圆锥的底面直径和高，如何求体积？
　　、已知圆锥的底面周长和高，如何求体积？
　　三、运用公式，解决问题。
　　1、师：推导出圆锥体积的计算公式，现在你能帮助李叔叔求出这堆沙子的体积了吗？（再次出示沙堆图）要求出沙堆的体积必须知道哪些条件？（底面半径，直径或周长，高）教师补足条件：沙堆底面直径4米，高1。5米。学生独立计算，交流。教师再补充条件：如果每立方米沙子重1。5吨，这堆沙子大约重多少吨？（一生板演，其他生本上完成。）
　　四、巩固练习，拓展深化。（智慧屋）
　　1、现在我们来轻松练习，请看屏幕。《做一做》
　　2、判断（智慧法官）
　　圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）
　　圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的13（）
　　正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高（）
　　圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（）
　　（5）一个圆柱木料，把它加工成最大的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1。（）
　　（6）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（）
　　3、计算（聪明使者）
　　（1）一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？
　　（2）一个圆锥底面周长是31。4厘米，高是9厘米。它的体积是多少立方厘米？
　　4作业36页9、10题。
　　5思考题
　　有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
　　五、小结