中考冲刺重难点：旋转问题专题

　　重难点：旋转问题专题
　　【解析】
　　（1）连接BE，证明ACDBCE，得到ADBE，在RtBAE中，AB6v2，AE3，求出BE，得到答案；
　　（2）连接BE，证明ACDBCE，得到ADBEACBCV33，求出BE的长，得到AD的长。
　　【点评】
　　本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握性质定理和判定定理是解题的关键，正确作出辅助线是重点。
　　【解析】
　　（1）由HL证明RtADBRtEDB即可；
　　（2）由矩形的性质和折叠的性质得出CDBEBD，证出DGBG，设CGx，则DGBG4x，在RtBCG中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
　　【拓展】由题意得出点C到EF的距离最小时，CEF的面积最小；点C到EF的距离最大时，CEF的面积最大；当点E在BC的延长线上时，点C到EF的距离最小，此时CEEF，CEBEBC1，由三角形面积公式得出CEF的面积S最小12EFXCE32；当点E在CB的延长线上时，点C到EF的距离最大，此时CEEF，CEBEBC7，由三角形面积公式得出CEF的面积S最大12EFXCE212；即可得出答案。
　　【点评】
　　本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠变换的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握折叠变换的性质和矩形的性质是解题的关键。
　　解法一：
　　【解析】
　　将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF，连接EF，过点E作EMCF于点M，过点A作ANBC于点N，由ABAC2V3、BAC120，可得出BC6、BACB30，通过角的计算可得出FAE60，结合旋转的性质可证出ADEAFE（SAS），进而可得出DEFE，设CE2x，则CMx，EMv3x、FM4xx3x、EFED66x，在RtOEFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE66x中即可求出DE的长。
　　【点评】
　　本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键。
　　解法二：
　　【解析】
　　如图，连接CE，根据等腰三角形的性质得到ABBC2v2，BDBE2，根据性质的性质得到DBBEBD2，DBE90，DBDABE，由全等三角形的性质得到DCEB45，过B作BHCE于H，解直角三角形即可得到结论。
　　【点评】
　　本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键。
　　【点评】
　　本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键。
　　【点评】
　　本题考查了旋转的性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握旋转的性质，证出BFAE是解题的关键。
　　【解析】
　　（1）设ED交AC于点G，则点G为ED中点，可证得ACDF，得出C为EF中点；
　　（2）由（1）可知EF2CD，当CDAB是有最小值，可求得EF的最小值；
　　（3）当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是ABC面积的2倍，可求出结果。
　　【点评】
　　本题主要考查圆周角定理及轴对称的性质、勾股定理等知识的综合应用，在第（2）中把EF的值转化成CD的值、在第（3）中确定出EF扫过的面积与ABC的关系是解题的关键。
　　【解析】
　　（1）如图1，将ABP绕点B顺时针旋转60得到CBP，连接PP，利用勾股定理的逆定理证明CPP是直角三角形即可解决问题。如图2中，以AP为边向上作等边PAE，作EFBP交BP的延长线于F。利用全等三角形的性质证明BEPC，解直角三角形求出BE即可解决问题。
　　（2）如图3中，将PBF绕点B逆时针旋转60得到BFE，作EHCB交CB的延长线于H。根据两点之间线段最短可知，当E，F，P，C共线时，PAPBPC的值最小，最小值EC的长，解直角三角形求出EC即可。
　　【点评】
　　本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题。