黎曼直线和黎曼空间

　　时空学大讲堂
　　反相对论演义
　　时空学初步
　　4，黎曼空间和黎曼直线
　　日全食时对太阳附近星光的测量说明引力场空间与欧氏空间中光线的延伸方向稍有不同。
　　由于在理论上无法定义出内涵完全确定的直线。引力场空间中，逻辑上理论上和实践中同样必须定义光线是直线。
　　一是，欧氏空间中光线是直线是欧氏空间观察者根据欧氏空间实践获得的主观观念。引力场观察者实践中同样只能获得引力场空间中的光线是直线的主观观念（严格说物理学宇宙空间都存在引力，不存在纯粹的欧氏空间）。
　　二是，认为引力场光线弯曲将造成引力场中无直线，即没有直线标准。一个世纪以来的历史证明了相对论根本找出引力场空间的直线标准，并以此确定空间的度规函数或某一曲线的弯曲程度。事实上在天文观测中一直是将宇宙空间中的光线看着直线，并以此作为观测依据。
　　三是，在实践中我们不能判定某一条光线是曲与直，更不能测量其弯曲程度。或者说，观察者没有依据判断自己是处于欧氏空间或引力场空间。
　　四是，后面将看到，空间中光线的延伸方向并不是完全由引力场梯度确定，有时甚至可能完全由空间中的介质梯度主导。因此在实践中直线的延伸方向都是相对的，不确定的。
　　五是，日全食观测结果在理论上只能什么说明引力场中的光线与欧氏空间光线的延伸方向稍微有点不同，无论理论或实践都不能说明二者孰直孰曲。
　　六是，曲与直，上与下、前与后、早与迟、长与短、大与小，甚至香与臭、苦与甜等概念及它们的中性，都不是宇宙中的客观实在，没有确定的标准，都是人类的主观上的相对概念，不是绝对概念。这些概念只要自洽，结论与实践相符就是正确的，科学的。
　　因此欧氏空间的直线定义在引力场中同样成立。
　　引力场空间：若空间中任意三条相交直线确定的三角形内角和大于180而小于360，该空间称作引力场空间。
　　需要说明，在太阳系中，该三角形每条边的边长应在1。5亿公里以上。否则三角形内角和与欧氏三角形差别不大。
　　引力场空间也称作黎曼空间；空间的光线称作黎曼直线。两条黎曼直线相交确定的面称作黎曼平面。
　　引力场中心天体P表面附近任意两条直线相交可以确定一个平面。在平面中确定一条直线AB，在同一平面各发射一条光线AC、BD与直线AB垂直。如图：
　　直线AC、BD垂直于同一直线AB，且C、D端都向引力中心P的方向延伸，并在有限距离内相交。因此引力场中没有平行线。这是黎曼几何第五公设的一种表述形式。设直线AD、BC的C、D方向相交于E点，得三角形ABE。由于黎曼直线的特征，三条直线边都向外凸。由于A和B都为90，故逻辑上可以说明ABE180，小于360。黎曼几何第五公设的这两种形式都不能证明，只能在实践中检测。
　　因此引力场空间是黎曼平面几何对应的自然空间。黎曼几何中的直线是黎曼直线。