【中考真题】
　　（2020鹤岗）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D、E分别在AC、BC边上，DCEC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN
　　（1）BE与MN的数量关系是
　　（2）将DEC绕点C逆时针旋转到图和图的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图或图进行证明
　　【分析】
　　由于图中有3个中点，因此联想到必然与中位线有关。
　　图中易得MP是ABE的中位线，的MP是BE的一半，而MNP为等腰直角三角形，那么可以得到MN是2倍的MP，所以可以得到BE2MN
　　那如何证明MNP为等腰直角三角形呢？因为它们两条边与两条边AD、BE是互相平行的，而且数量具有倍半关系，很容易得到MP与NP垂直且相等。
　　那么图与图就类似了。只是旋转了一个角度而已，所以难度不大。
　　【答案】
　　解：（1）如图中，
　　AMME，APPB，
　　PMBE，PM12BE，
　　BNDN，APPB，
　　PNAD，PN12AD，
　　ACBC，CDCE，
　　ADBE，
　　PMPN，
　　ACB90，
　　ACBC，
　　PMBC，PNAC，
　　PMPN，
　　PMN的等腰直角三角形，
　　MN2PM，
　　MN212BE，
　　BE2MN，
　　故答案为BE2MN
　　（2）如图中，结论仍然成立
　　理由如下：连接AD，延长BE交AD于点H
　　ABC和CDE是等腰直角三角形，
　　CDCE，CACB，ACBDCE90，
　　ACBACEDCEACE，
　　ACDECB，
　　ECBDCA（AAS），
　　BEAD，DACEBC，
　　AHB180（HABABH）
　　180（45HACABH）
　　180（45HBCABH）
　　18090
　　90，
　　BHAD，
　　M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，
　　PMBE，PM12BE，PNAD，PN12AD，
　　PMPN，MPN90，
　　BE2PM222MN2MN

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