前面写过一篇文章,如何理解相对论,其实自己也不满意,因为只是从逻辑角度论证,没有从感性角度让人能够简单的理解。那么,到底有没有简单理解相对论的途径? 尝试理解一个案例就足够,比如双生子佯谬? 相对论说,两个相对运动的参照系,互相觉得对方的时间慢了,如果两个参照系一直相对运动不变,那么永远不会重逢,探讨谁的时钟快谁的时钟慢便毫无意义。 所以让一个参照系在经历一段时间后掉头,是个好主意,双生子佯谬便是这个构造的描述。 双生子佯谬:有一对双生兄弟,其中一个跨上一宇宙飞船作接近光速的长程太空旅行,而另一个则留在地球。结果当旅行者回到地球后,我们发现他比他留在地球的兄弟更年轻。 双生子佯谬的相对论解释: 把整个过程分成三个阶段,A飞船离开地球,到达某天体,B,飞船减速,掉头再加速C飞船匀速返回地球 我在网上看到的一种解释如下: 在A阶段,双生子互相看对方的钟慢,觉得对方年轻 B阶段,飞船上的双生子看到地球上的双生子迅速老去 C阶段,双生子互相看对方的钟慢,但飞船上的双生子看到了更老的地球上的双生子。 最后重逢在地球时飞船上的双生子更年轻。 第一个疑问,A阶段,双生子互相看对方的钟慢,觉得对方年轻,那么站在上帝视角,A阶段结束时刻,到底谁更年轻? 网上搜索了一下,很多答案是不要站在上帝视角,我怀疑,这是误解相对论了,运动是相对的,两个参照系里的测量结果是互相看对方年轻,但事实只有一个。 另外,如果把运动的相对视为无差别,那么反过来,让飞船静止,如果地球真的反方向带着地球人远离飞船,经历A阶段相同的时间,这两种情况会毫无区别? 显然区别是显著的,第一种情况,飞船可以减速掉头,经历C阶段回到地球,而在第二种情况下,飞船不存在掉头的可能,只能开足马力向地球远去的方向加速去追上地球,而题设中A阶段飞船的速度已经接近光速,那么第二种情况地球远去的速度也接近光速,飞船想要追上地球,只能加速到更接近光速,需要飞船的性能更加突出。 第二个疑问,B阶段,为何会看到地球人迅速老去? 首先,地球人还是均匀地老去,所以飞船在B阶段看到的过程是假象,原因就在于,A阶段的真实状况其实是地球人比看到的更老,而被飞船人错看成太年轻。当飞船完成B阶段的掉头加速后,假象被还原,飞船人看到了更真实的地球人状况。 第三个疑问,B阶段,飞船人看到了地球人的未来? 当然不是,怎么可能。 站在人类视角,A阶段结束时刻,是无法判定飞船人还是地球人年轻的,即使知道飞船离开地球经历了加速过程,很简单,假如地球飞船和某天体一起参照某世外参照系已经以近光速向天体与地球的连线方向运动,那么飞船离开地球向天体运动的加速过程实际上是减速,但这点只有站上帝视角才知道,所以严格来说,只有飞船完成B阶段的一半,与天体对完钟,站在人类视角,才知道飞船人是否更年轻。 既然A阶段结束时,人类无法分辨是飞船在运动还是天体和地球在运动,那么以飞船为静止参照系也是合理的,无非是可能会得到一些假象,比如在飞船人看来,地球人更年轻。举例来说,假设飞船速度0。866c,洛伦兹因子大约为2。地球与天体距离为10光年。 在地球人看来,飞船来回行程大约需要23(200。866)年,注意,这句话或许隐含了地球是静止参照系,排除了上面提到的地球飞船和某天体一起参照某世外参照系已经以近光速向天体与地球的连线方向运动的特殊情形。 从这个角度看,其实运动是绝对的,绝对静止的空间是存在的,只是人类不好精确地找到罢了。 在飞船人看来,由于钟慢效应,单趟行程大约只需要6年,天体和地球间地距离也由于尺缩,变成了5光年,飞去天体的行程变成,看着天体以0。866c的速度向自己靠近,这还不够,飞船人以自己为参照系的话,既然天体和地球在高速运动,那么它们的时间会变慢,距离也会尺缩,那么,好家伙,飞船人会认为地球人在飞船到达天体时的过去的时间只有自己的一半,也就是大约3年,假如天体上有和地球上对好的同步时钟的话,当飞船和天体相遇并减速到相对静止时,飞船上的人应该会大吃一惊,怎么天体上的时钟已经过去了11。5年,而不是自己认为的大约3年,所以此时,飞船人就应该明白,自己选错参照系了,地球和天体才是静止的,是自己在高速飞行。 至于返程,飞船人应该不会再搞错吧,飞船人能够清楚地知道,6年后当飞船降落地球,地球人过去的时间是将是23年,而飞船人来回大约经历11。5年。 假如地球飞船和某天体一起参照某世外参照系已经以近光速向天体与地球的连线方向运动,那么当飞船离开地球完成自以为的加速后,会发现,自己将处于和世外参照系相对静止的状态,那么以飞船为参照系,地球和天体距离20光年,天体以0。866c的速度飞向飞船,23年后,与天体相遇,自以为减速,实际是加速后,与天体相对静止时,飞船人预期天体上的时钟过去了自己一半的时间,即11。5年,实际情况也正是如此,说明飞船人在这种情况下以自己为参照物是正确的。请注意,在这种情况下的前半程,飞船人比地球人更老。 在这种情况下的后半程,前面也提到,飞船想要再回到地球,具体来算一下,地球的速度0。866c,相距20光年,飞船再加速到相对地球速度0。866c,实际相对世外参照系的速度将达到0。99c,这需要飞船的性能更加突出。 具体计算,地球已经在20光年之外,速度为0。866c,飞船加速到0。99c,那么静系的161年后会追上地球,以地球时钟看来,要花去80。5年,飞船则认为花去23年,来回总计,飞船花了46年,地球过去了92年。 如果觉得第二种说法不靠谱,不妨假想成,最开始,天体,地球,飞船都是相对静止的,当飞船升空后,飞船不作任何操作,而地球和天体瞬间加速到0。866c,当飞船和天体相遇时,地球人过去的时间难道不应该更短吗?所以,当地球和飞船还在同一地点时,谁变速其实没有区别。从上帝视角来看,最终还是要问,是谁在绝对运动。 从上面讨论的两种情况可以看出,通过飞船到达天体时对钟的结果,实际上可以测出地球是否在此方向上有绝对运动,如果地球是静止的,那么飞船上的时钟只是天体上时钟走时的一半,如果地球以0。866c向远离天体方向飞去,那么飞船时钟会更快,是天体走时的2倍。既然如此不妨再计算一例,假如地球以0。866c向靠近天体方向飞去,预期飞船比天体时钟走时的一半还少? 假如地球以0。866c向靠近天体方向飞去,那么飞船需要加速至0。99c,然后和上面讨论过的第二种情况的后半程一样,即静系的161年后会追上天体,以天体时钟看来,要花去80。5年,飞船则认为花去23年,确实 飞船比天体时钟走时的一半还少。飞船到达天体后,与地球会合的后半程就轻松了,只需要减速到静止,然后飞船花去23年,地球历时11。5年,往返耗时,飞船花了46年,地球过去了92年。 虽然讨论的是三个极端情况,但结果是一致的,飞船人比地球人年轻一半。 至于结论,当然是无论地球的绝对速度是什么,飞船往返后飞船人更年轻,具体证明,用闵可夫斯基空间的世界线描述是最清楚的。 现在回过头来看网上关于双生子佯谬的描述: 在A阶段,双生子互相看对方的钟慢,觉得对方年轻 B阶段,飞船上的双生子看到地球上的双生子迅速老去 C阶段,双生子互相看对方的钟慢,但飞船上的双生子看到了更老的地球上的双生子。 最后重逢在地球时飞船上的双生子更年轻。 然后还用洛伦兹变换把时钟凑来凑去,凑出了想要的答案,其实找个特例稍微计算一下,就知道,完全是个误解! 修正网上关于双生子佯谬的解释: A阶段结束时,飞船人可能比地球人年轻,也可能比地球人更老。 B阶段的时间可以忽略不计,但可以完成与天体时钟对比,明确此时地球人更老还是更年轻,进而获得关于参照系的信息。 根据对钟结果,C阶段的情形完全可以预计,最后回到地球,结果只有一个,飞船人更年轻。