实数是什么范围（任意实数的取值范围）

　　小学数学中，学生学习的数的取值范围，主要是大于或等于0的数，对于负数只是略有接触，并不涉及到运算。
　　进入初中后，学生学习的数的范围有两次扩充。七年级上册第一章（有理数）的学习，是数的范围的第一次扩充。学习内容增加了负数，把学生学习的数的取值范围，扩充到了有理数范围内。
　　七年级下册第六算（实数）的学习，是数的取值范围的第二次扩充。实数的有关概念及实数的性质和运算，是初中数学的基础知识，也是中考的必考内容之一。学生学好本章，非常重要。要学好本章，首先要把算术平方根、平方根这两个概念要区分清楚并掌握牢。
　　1、算术平方根和平方根的概念。
　　算术平方根：若一个正数xa，则这个正数x叫a的算术平方根。另外，0的算术平方根是0
　　如39，则3是9的算术平根，表示为93
　　平方根：若一个数xa，则这个数x叫a的平方根。
　　如（3）9，则3是9的平方根，表示为93
　　注意：非负数才有算术平方根和平方根，即a0，像9则无意义。
　　2、算术平方根与平方根的区别与联系。
　　区别：一是个数不同。除了0的算术平方根和平方根都是0外，正数的算术平方根只有一个，而正数的平方根有两个，且互为相反数。二是表示方法不同，非负数的算术平方根表示为a，平方根表示为a。
　　联系：算术平方根是平方根中的一个。
　　常见例题解析。
　　例1、求下列各数的算术平方根和平方根。
　　625，（3），16，0。49，121144，5
　　解：625的算术平方根是25，平方根是25
　　（3）的算术平方根是3，平方根是3
　　16的算术平方根是2，平方根是2
　　0。49的算术平方根是0。7，平方根是0。7
　　121144的算术平方根是1112，
　　平方根是1112
　　5的算术平方根是5，平方根是5
　　注意：1、要求一个数的平方根和算术平方根，首先应知道哪个数的平方等于它。这就要求学生记牢一些常见数的平方等多少，一般应牢记从1到20以内的所有整数的平方。
　　2、要确定求的是哪个具体数的平方根或算术平方根。如（3）9，16表示16的算术平方根等于4，让求的是4的算术平方根和平方根。
　　3、求带分数的平方根时，应把它化为假分数
　　4、当在有理数范围内无法找到平方根或算术平方根时，应用二次根号直接表示出来。比如5的平方根是5。
　　例2、已知a2的算术平方根是0，3ab1的算术平方根是5，求ba的算术平方根。
　　解：0的算术平方根是0
　　a20，a2
　　25的算术平方根是5
　　3ab125，又a2
　　32b125，b20
　　ba20216，16的算术平方根是4。
　　答：ba的算术平方根是4。
　　例3、已知一个正数x的两个平方根是2a3，
　　5a，求a和x的值。
　　解：一个正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0。
　　2a35a0解得a2
　　2a32（2）37
　　x（7）49
　　答：a值为2，x值为49。
　　3、算术平方根的性质：a0且a0（热门考点）
　　例1、已知a2（b5）丨c1丨0，那么abc的值为。
　　注意：非负数的和为0，则每个数都等于0。初中常见的三个非负数形式算术平方根。实数的偶次方。绝对值。
　　解：a20，（b5）0，丨c1丨0
　　又a2（b5）丨c1丨0
　　a20，b50，c10
　　a2，b5，c1
　　abc2（5）14
　　例2、已知a，b为有理数，且a525ab4，求a，b的值。
　　分析：可根据被开方数应大于或等于0求解。
　　解：a50，5a0
　　a5
　　又a525ab4，
　　b40，b4
　　4平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
　　例1、已知一个正数的两个平方根分别是x3和x1，求这个正数。
　　解：正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0
　　x3x10
　　x1，
　　x3132
　　这个正数等于24
　　例2、若2m4与3m1是同一个数的平方根，则m的值是（易错题）
　　A、3，B、1，C、1，D、3或1
　　分析：因为2m4与3m1是同一个数的平方根，它可能是两个数，则互为相反数；也可能是同一个数，则相等。
　　解：（2m4）（3m1）0
　　解得m1
　　2m43m1
　　解得m3
　　所以应选D
　　注意：这两题的区别，例1是一个正数的两平方根，例2是一个数的平方根，例2缺了个词语两，解答方式就有所不同。
　　5、算术平方根小数点位置的移动规律：被开方数的小数点每移动两位，算术平方根的小数点向相同的方向移动一位。
　　例1、已知234。80，23015。17，
　　则0。0023的值约为，23000的值为
　　分析：因为0。0023是23的小数点向左移动4位得到的，所以0。0023的算术平方根，应是23的算术平方根向左移两位。即0。00230。0480。
　　而23000则是230的小数点向右移两位得到的，所以23000的算术平方根应是230的算术平方根向右移一位。即23000151。7