对力做功位移的把握（九年级数学：解直角三角形）

　　对于做功公式WFlcos（仅适合于恒力）。对于位移应该如何理解呢？
　　一、位移是相对于谁的位移
　　如图，B物体保持静止，A物体做加速运动，如果以A为参考系，B物体将以a的加速度做加速运动，B将获得动能，那么谁对B做功了呢？物体位置变化的快慢（速度）、动能及动能的变化情况都与选取的惯性参考系有关，即物体动能以及动能的变化也是相对的，而物体动能的变化是由合力的功决定的，上述情况说明，功也是相对的，是由位移的相对性决定的。
　　结论一：力做功时物体的位移是相对于地面静止或匀速运动的物体（即惯性参考系）的位移，高中阶段通常情况下不作说明都是默认为参考系，地指对地位移。
　　二、是谁相对于的位移
　　高中生理所当然地认为是物体的位移，其实不然。
　　例：质量为m的物体放在光滑的水平面上，绳子经滑轮作用与水平方向成a角、大小为F的力拉物体，如图（a）所示，将物体由A点拉至B点，前进s，求外力对物体所做的总功。
　　解析：当物体在水平方向移动s时，则力F需将绳拉过s长度，力F的作用点既有水平方向位移，又有沿绳方向的移动，其合位移s合方向由C指向D，如图（b）所示，s合2scos（2），由功的定义式得WFs合cos（2）Fs（1cosa），或者画出物体的等效受力图如图（b）所示，由合力的功等于各分力功的代数和得WsFscosFs（1cos）
　　或者由力F做功的等效性可得：
　　WFlFLcosFl（1cos）
　　两者结果相同，说明简单地将力做功的位移说成是物体在力作用下的位移是不正确的。如果研究对象为质点，力又是直接作用在质点上，力作用点的位移才和物体的位移一致。
　　A为静止在水平桌面上的物体，其第右侧固定着一个轻质滑轮O，跨过滑轮的细绳的P端固定在墙壁上，细绳的另一端Q用水平恒力F向右拉，物体向右滑动l的过程中，力F对物体做多少功？（上、下两段绳均保持水平）
　　错解：WFl
　　错因：分析人拉动跨过滑轮的绳子牵引物体，求解人的拉力对物体做功问题时，对于公式WFlcos中l的含义感到迷茫，教材中认为l是指物体的位移，但这样处理是有条件的，这个条件就是没有形变的物体或可当成质点的物体而且力的作用点就在物体上。而当力的作用点不在物体上或力的作用点与物体间有相对运动时，l应是力的作用点的位移。
　　正解：W2Fl
　　易错诊断：研究受力物体，将轻质
　　滑轮视为物体的一部分，则物体（包含滑轮）受到两段绳的拉力，每段绳的拉力都为F
　　合力为2F。因而F对物体所做的功为W2Fl。或研究绳子的Q端，即力F的作用点，则可知物体向右发生位移l过程中，作用点Q的位移为2l，因而力F拉绳所做的功W2Fl。
　　误区警示：
　　解答本题的关键是计算功时对力和位移这两个要素的分析，当力的作用点相对物体没有移动时，物体的位移就等于力的作用点的位移；当力的作用点相对物体有移动时，就应通过物体的位移借助几何关系找到力的作用点的位移，或者利用等效方法求功，分析出与哪些力所做的功具有等效关系。
　　质量为m的物块放在一固定的斜面上，某人通过动滑轮用恒力F拉动物块，恒力F与斜面夹角为，将物块沿斜面前进l，求人所做的功。
　　当物块沿斜面向上移动时，F的作用点沿沿力方向移动的同时也会随滑轮沿斜面向上移动l，如图所示，则F的作用点的位移为s，方向由A指向B，由等腰三角形知识易求s2lcos（2），由功的定义式得
　　WFscos（2）Fl（1cos）。
　　例：如图，把一根不可伸长的刚性绳一端固定，手握另一端并沿绳滑动，手给绳的摩擦力做功为多少？分析：对静止的绳子而言，图中手在移动过程中，手的受力作用点有位移，而绳没有发生位移，绳的受力作用点也因此没有发生位移，只是力的作用点从绳一端到另一端不断发生变化，所以绳对手做负功，手对绳不做功。人在地面上走动或汽车在地面上运行情况与此相同，据功的定义，地面的静摩擦力对人或车不做功，是因为人的脚及车轮对地没有发生位移，同样也是力的作用点没有位移的原因，但是静摩擦力为人及车的运动中质点系内力做功提供了条件。