初中数学：与圆有关的角例题与求解（培优19）

　　与圆有关的角
　　【阅读与思考】
　　1。与圆有关的角主要有圆心角、圆周角、弦切角特别的，直径所对的圆周角是直角圆内接四边形提供相等的角、互补的角，在理解与圆有关的角的概念时，要注意角的项点与圆的位置关系、角的两边与圆的位置关系。
　　2。角在解题中经常发挥重要的作用，是证明角平分线、两线平行、两线垂直，判定全等三角形、相似三角形的主要条件，而圆的特点又使角的互相转化具备了灵活多变的优越条件，是解题中最活跃的元素。
　　3。熟悉以下基本图形和以上基本结论。
　　【例题与求解】
　　【解析】
　　连接DE，由BADE180；ADEEDC180得BEDC，证EDCABC，则再由相似三角形的面积之比等于边长比的平方。
　　【点评】
　　本题考查了相似三角形的性质，面积之比等于对应边之比的平方。
　　【解析】
　　本题是利用相似三角形来求值的题目，关键是确定要证明哪两个三角形相似。
　　例如本题中欲求BM的值通过得出AMBBMD得到AMBMBMDM从而建立起已知待求之DM间的关系。证明三角形相似的方法有很多种，本题是通过“两角对应相等的两个三角形相似”来证明AMBBMD的另外，在圆中找相等角时，别忘记“同圆或等圆中，等弧所对的圆周，角相等”的性质哦！
　　1。欲求BM的值，根据图形中线段及角的关系，必须先得到AMBMBMDM、AM的值，你有解题思路了吗？
　　2。在求取AMBMBMDM、AM的值中，关键在于得到AMBMBMDM，即需要证明AMBBMD，你有什么办法？
　　3。只要有BAMMBC，并结合条件AMBDMB利用两角对应相等的两个三角形相似，便能证明AMBBMD了！
　　【解析】
　　（1）根据直径所对的圆周角为直角得到BCA90，DCE是直角，即可得到BCADCE9090180；
　　（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，先证明RtBCDRtACE，得到BDAE，EBDCAE，则CAEADFCBDBDC90，即BDAE，再利用三角形的中位线的性质得到ON12BD，OM12AE，ONBD，AEOM，于是有ONOM，ONOM，即ONM为等腰直角三角形，即可得到结论；
　　（3）证明的方法和（2）一样。
　　【点评】
　　本题考查了直径所对的圆周角为直角和三角形中位线的性质；也考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及旋转的性质。
　　【点评】
　　本题考查了圆周角定理、在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半。同时考查了圆内接四边形的性质和三角形相似的判定与性质。
　　【点评】
　　本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理、垂径定理、直径的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题。