初中数学：线段动点问题（专题一单线段最值之单动点型）热文聚热

　　线段动点问题（专题一）
　　解法一：
　　解法二：
　　【解析】
　　连接OC，OM、CM，如图，利用斜边上的中线性质得到OM12PQ，CM12PQ，则OMCM，于是可判断点M在OC的垂直平分线上，则点M运动的轨迹为ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解。
　　【点评】
　　本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹。也考查了等腰直角三角形的性质。
　　【解析】
　　（1）根据题意补全图形，由等边三角形的性质得出ABBCAC，AB60，由旋转的性质得：ACBDCE60，CDCE，得出ACDBCE，证明ACDBCE，即可得出结论；
　　（2）过点A作AFEB交EB延长线于点F。由ACDBCE，推出CBEA60，推出点E的运动轨迹是直线BE，根据垂线段最短可知：当点E与F重合时，AE的值最小，此时CDCECF，利用勾股定理求出CF即可。
　　【点评】
　　本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线段最短等知识；熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题关键。
　　【解析】
　　（1）先判断出AABC，进而判断出ABCACE，即可得出AECACB，即可得出结论；
　　（2）先判断出PBNOBN90，进而得出PBNCOB，再判断出PEBCOB，即可得出结论；
　　（3）先判定OCB为等边三角形，进而判断出当P、Q、O三点共线时，PQ最小，再判断出PBE是等边三角形，利用勾股定理求出AB2BN43，BEPB833，即可得出PQ
　　（4213）4。
　　【点评】
　　此题圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，切线的性质，利用勾股定理求出AE是解本题的关键。
　　【点评】
　　本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型。
　　【点评】
　　本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理以及最值问题；熟练掌握平行四边形的性质与特殊直角三角形的性质。
　　【解析】
　　如图，取AB的中点E，连接CE，PE。由QBCPBE（SAS），推出QCPE，推出当EPAC时，QC的值最小。
　　【点评】
　　本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键：是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题。
　　【解析】
　　取BC的中点，连接MG，根据等边三角形的性质和旋转可以证明MBGNBH，可得MGNH，根据垂线段最短，当MGCH时，MG最短，即HN最短，进而根据30度角所对直角边等于斜边的一半即可求得线段HN长度的最小值。
　　【点评】
　　本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点。
　　【点评】
　　本题考查轨迹、等腰直角三角形的性质、圆的有关知识，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题。
　　【解析】
　　根据抛物线y19x1与x轴交于A，B两点，可得A、B两点坐标，D是以点C（0，4）为圆心，根据勾股定理可求BC的长为5，E是线段AD的中点，再根据三角形中位线，BD最小，OE就最小。
　　【点评】
　　本题考查了点与圆的位置关系、抛物线与x轴的交点、三角形中位线定理，解决本题的关键是点B、D、C共线问题。