专题8《“PAkPB”型的最值问题》
　　破解策略
　　“PAkPB”型的最值问题，当k1时通常为轴对称之最短路径问题，而当k0时，若以常规的轴对称的方式解决，则无法进行，因此必须转换思路
　　1当点P在直线上
　　如图，直线BM，BN交于点B，P为BM上的动点，点A在射线BM，BN同侧，已知sinMBNk
　　过点A作ACBN于点C，交BM于点P，此时PAkPB取最小值，最小值即为AC的长
　　证明如图，在BM上任取一点Q，连结AQ，作QDBN于点D
　　由sinMBNk，可得QDkQB
　　所以QAkQBQAQDAC，即得证
　　2当点P在圆上
　　如图，O的半径为r，点A，B都在O外，P为O上的动点，已知rkOB
　　在OB上取一点C，使得OCkr，连结AC交O于点P，此时PAkPB取最小值，最小值即为AC的长
　　证明如图，在O上任取一点Q，连结AQ，BQ，连结CQ，OQ
　　则OCkOQ，OQkOB
　　而COQQOB，所以COQQOB，
　　所以QCkQB
　　所以QAkQBQAQCAC，即得证
　　例题讲解
　　例1在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mxm2m的顶点为C直线yx2与抛物线交于A、B两点，点A在抛物线的对称轴左侧抛物线的对称轴与直线AB交于点M，作点B关于直线MC的对称点B以M为圆心，MC为半径的圆上存在一点Q，使得QBQB的值最小，则这个最小值为多少？
　　解：yx22mxm2m（xm）2m
　　顶点C的坐标为（m，m），从而点M的坐标为（m，m2）
　　连结MQ，则MQMC2
　　联立方程组
　　可得点A（m1，m1），B（m2，m4）
　　BM
　　，即MQMB
　　取MB的中点N，则MNMBMQ
　　连结QN，易证QMBNMQ
　　QNQB
　　连结BN，则QBQBQBQNBN
　　易得直线AB与y轴的夹角为45，所以AMC45
　　连结BM，则BMB2AMC90
　　在RtBMN中，
　　即QBQB的最小值为
　　进阶训练
　　1。如图在ACE中，CACE，CAE30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上，设D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CDOD的最小值为6时，求O的直径AB的长
　　2如图，在ABC中，B90，ABBC2，以点B为圆心作B与AC相切，P为B上任意一点，求PAPC的最小值

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