一篇短文让你搞定高中数学函数图像

　　函数的图像是高考的必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图像，不是这里错，就是那里有问题，图像也画的乱七八糟，更甭提利用图像去解题了！
　　在方法君看来，画函数图像有以下几步：
　　首先，观察是否是基本初等函数（也就是我们在课本中学过的那几类函数），如果是，那就可以画了；
　　如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图像，如果还不是，那基本这个函数图像也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考察选择题，能从4个选项中选择出来就可以了！（今天不研究那种函数图像）
　　下面，给大家整理一下基本初等函数的图像以及函数变换的规律，希望大家能学明白！
　　基本初等函数的图像
　　1。一次函数
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　　性质：一次函数图像是直线，当0时，函数单调递增；当0时，函数单调递减
　　2。二次函数
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　　性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b24ac决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
　　3。反比例函数
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　　性质：反比例函数图像是双曲线，当0时，图像经过一、三象限；当0时，图像经过二、四象限。要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（，0），（0，）上单调。
　　4。指数函数
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　　当01d时，指数函数的图像如下图
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　　不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
　　5。对数函数
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　　当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的
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　　6。幂函数yxa
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　　性质：
　　先看第一象限，即0时，当1时，函数越增越快；当01时，函数越增越慢；当0时，函数单调递减；然后当0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。
　　7。对勾函数
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　　对于函数yxkx，当0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
　　函数图形的变换
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　　注意：对于函数图像的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！
　　例如：
　　画出函数yln2x的图像
　　通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数ylnx通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢？变换的顺序又是如何？下面我们一起来看一看。
　　通过解析式x上附加的东西，我们会发现，会有对称变换，x前面加了负号，还有翻折变换，x上面还有绝对值，还有平移变换，前面加了一个2，既然有3种变换，那么顺序如何呢？牢记住一点：针对x轴上的变换，那就一定要看x这个符号有啥变化。
　　所以，我们可以得出：第一步，翻折变换；第二步，对称变换；第三步，平移变换。
　　有的同学说，第一步是对称变换，也就是先在x上加负号，但是接下来的话，再进行翻折变换，就相当于在x上加绝对值了，而这个并不是我们学过的规律，所以后面就无法进行变换了，这样也就错了。同学们一定要切记哈！
　　当然，如果同学们能对这四种变换很熟悉的话，那就可以先对解析式进行变形，化为ylnx2，这样只经过两步变换即可了！下面是这个函数的图像，
　　第一步：先画出函数ylnx的图像
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　　第二步：进行翻折变换，得到函数ylnx的图像
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　　第三步：进行对称变换，得到函数ylnx的图像
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　　第四步：进行对称变换，得到函数yln2x的图像
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