本文内容选自2021年株洲中考数学几何压轴题。以圆为背景考查相似有关的知识，难度不大。
　　【中考真题】
　　（2021株洲）如图所示，是的直径，点、是上不同的两点，直线交线段于点、交过点的直线于点，若，且（1）求证：直线是的切线；（2）连接、、、，若求证：；
　　过点作，交线段于点，点为线段的中点，若，求线段的长度
　　【分析】
　　（1）只需证明ECF为直角即可。根据题目中的两个条件，由勾股定理的逆定理即可得到ECF为直角三角形。
　　（2）通过证明角度相等即可得到两个三角形相似。
　　根据平行即可得到线段成比例。由中的结论可以得到两个相似三角形的对应边的比例。因为OCOB32OE，那么就可以得到AD与AC的比值，得到AC为6。
　　进而得到AG4，AM3，那么MG的长就知道了。【答案】（1）证明：，，，，，，直线是的切线（2）证明：，，，，解：，，，，，，，，是的中点，，，，，，
　　即线段的长度为1

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