线性插值法计算公式（80到100线性得分怎么计算）热评聚热点

　　导读
　　做图像处理的同学应该经常都会用到图像的缩放，我们都知道图片存储的时候其实就是一个矩阵，所以在对图像进行缩放操作的时候，也就是在对矩阵进行操作，如果想要将图片放大，这里我们就需要用到过采样算法来扩大矩阵，如果想要缩小图片就使用欠采样。
　　如上图所示，左图是原图像矩阵，右图是扩大后的图像矩阵，右图中的橙色点表示的是矩阵扩大之后通过插值算法填充的像素值。所以，这篇文章我们主要探讨的就是如何来通过插值算法来填充像素值
　　相关函数介绍
　　在opencv中提供了一个resize函数用来调整图像的大小，里面提供了好几种不同的插值算法，如下图所示
　　这里我们主要介绍最常用的前5中插值算法，最后两种插值算法主要是应用在仿射变换中，cv。WARPFILLOUTLIERS在从src到dst变换的时候可能会出现异常值，通过这个设定可以将异常值的像素置0。而cv。WARPINVERSEMAP是应用在仿射变换的逆变换，从dst到src的变换，关于仿射变换的更多资料可以参考我的上篇文章一文搞懂仿射变换
　　插值算法效果对比
　　我们通过随机生成一个55的图片，然后通过不同的插值算法将其放大10倍之后，来对比最终图片的效果。
　　如果大家觉得灰度图不方便观察，我们可以通过设置plt。imshow的cmap参数来控制颜色，matplotlib提供了几种不同的类别的色彩映射方式
　　cmap的类别Sequential通常使用单一的色调，逐渐增加亮度和颜色，可以用来表示有序的信息Diverging通过改变两种不同的颜色的亮度和饱和度，在中间以不饱和的颜色相遇，通常来用绘制具有关键的中间值或者数据偏离零的信息Cyclic改变两种不同颜色的亮度，在中间和开始结束以不饱和的颜色相遇，应用于在端点出环绕的信息。Qualitative用于表示没有关系和排序的信息Miscellaneous同上
　　这里我们为了方便观察不同插值算法之间的区别，我们可以选用杂色来来观察，这里我就随机选用了Set1，只需要将上面代码中的cmap改成了Set1即可
　　通过初步观察不同插值算法后的效果图片我们可以发现，最近邻插值和区域插值算法的效果，而线性插值、三次样条插值、Lanczos插值整体效果看起来差不多，不过细节部分还是有所差别，接下来我们就从这几种插值算法来分析一下。
　　最近邻插值（NearestInterpolation）
　　最近邻插值也称近端插值，是一种在一维或多维空间上进行多变元插值的简单方法。插值是一种通过已知的、离散的数据点，在范围内推求新数据点的过程或方法。最近邻插值算法选择距离所求数据点最近点的值，并且根本不考虑其他相邻点的值，从而产生一个分段常数的内插值来作为所求数据点的值。
　　如上图所示，黑色的表示需要插入的值，它会选择距离它最近的P（x1，y）的值来作为它的值。如果距离四个点的距离都相等，最近邻插值会如何选择？
　　通过上图不难发现，当插入的值距离四个点都相等时，会选择距离最近的左上角的值，这是
　　因为图像坐标系的原点位于左上角。
　　线性插值（Linearinterpolation）
　　这里的线性插值其实是指双线性插值，这种插值算法也是resize函数中默认使用的插值算法。双线性插值，也被称为双线性内插。双线插值是对线性插值在二维坐标系上的扩展，用于对双变量函数进行插值，其核心思想是在两个方向上分别进行一次线性插值。为了帮助大家更好的理解双线性插值算法，我们先来看线性插值假设我们已知坐标（x0，y0）与（x1，y1），我们想要得到该区间〔x0，x1上任意位置x所对应y的值，如下图所示
　　我们可以求出直线的方程，然后将x坐标代入到方程就可以求出对应的y值，通过直线方程的两点式可以得到
　　然后我们根据已知的x，将其代入上式可得
　　在了解线性插值以后，我们再来看看双线性插值假如我们想得到未知函数fff在点P（x，y）的值，假设我们已知函数f在Q11（x1，y1），Q12（x1，y2），Q21（x2，y1）及Q22（x2，y2）四个点的值
　　首先在x方向进行线性插值，利用Q11和Q21可以求得R1的y值，利用Q12和Q22可以求得R2的y值
　　细心的同学也许发现了，这个插值好像与线性插值并不是一模一样的，所以我们用的是而非，这里其实采用的是一种加权平均算法结合两点来计算其中一点的y值，主要是根据计算点距离两个端点在x方向上的距离来计算计算点y值所占的比例。
　　接下来，我们再利用已经计算出来的R1和R2来P点的插值，可得
　　仔细观察上面的公式不难发现，其实PPP点的值等于周围四个点与P点所构成的四个对角矩形面积的加权平均
　　双三次插值（Bicubicinterpolation）
　　双三次插值是一种更加复杂的插值算法，是二维空间中最常用的插值算法，相对双线性插值的图像边缘更加平滑，函数f在点（x，y）的值可以通过矩形网格中最近的十六个采样点的加权平均得到，这里需要使用两个多项式插值三次函数，每个方向使用一个。双三次插值通过以下公式进行计算：
　　计算系数aij的过程依赖于插值数据的特性。如果已知插值函数的导数，常用的方法就是使用四个顶点的高度以及每个顶点的三个导数。一阶导数hx与hy表示x与y方向的表面斜率，二阶相互导数hxy表示同时在x与y方向的斜率。这些值可以通过分别对x与y向量取微分得到。对于网格单元的每个顶点，将局部坐标（0，0）、（1，0）、（0，1）、（1，1）代入这些方程，再解这16个方程。
　　看了上面这段话之后，貌似还是不太好理解，接下来我们看一个例子，双三次插值常用的BiCubic函数如下图
　　上式中的a取0。5即可，函数图像如下
　　对待插值的像素点（x，y）（x，y可为浮点数），取其附近的44领域点（xi，yi）其中i，j0，1，2，3。按下面的公式进行插值计算：
　　例如，我们需要求解P点值，在P点周围有16个点
　　首先，我们要求出当前像素与PPP点的距离，比如a00距离P（xu，yv）的距离为（1u，1v），那么我们可以得到a00对应的系数为（W（1u），W（1v）），所以a11的系数为（W（u），W（v）），a22的系数为（W（1u），W（1v）），a33的系数为W（2u），W（2v），同理可以得到剩下点的系数，再根据上面的函数就可以求出P点的值。关于双三次插值函数更加详细介绍可以参考：论文http：www。ncorr。comdownloadpublicationskeysbicubic。pdf
　　区域插值（Areainterpolation）
　　区域插值算法主要分两种情况，缩小图像和放大图像的工作原理并不相同。
　　缩小图像如果图像缩小的比例是整数倍，在调用INTERLINEAREXACT插值算法时，如果图像的宽和高的缩小比例都是2，而且图像的通道数不是2，实际上会调用INTERAREA。在调用INTERLINEAR时，如果图像的宽和高的缩小比例都是2，实际上是会调用INTERAREA。INTERAREA实际上是个boxfilter，类似于均值滤波器。放大图像如果放大图像的比例是整数倍，与最近邻插值相似。如果放大的比例不是整数倍，则会采用线性插值。Lanczos插值
　　Lanczos插值属于一种模板算法，需要通过计算模板中的权重信息来计算x对应的值。对于一维信息，假如我们输入的点集为X，那么，Lanczos对应有个窗口模板Window，窗口中每个位置的权重计算如下：
　　通常a取2或者3，当a2时，该算法适应于图像缩小的插值。当a3时，算法适用于图像放大的插值。根据计算出来的权重信息，然后再根据xxx即可求出对应的加权平均：
　　插值算法耗时比较
　　对于不同的插值算法，在缩放因子不同的时候，耗时会有所区别，具体对照如下表所示
　　总结
　　如果要缩小图像，推荐使用INTERAREA插值效果最好，如果要放大图像，INTERCUBIC效果最好，但是速度较慢，可以考虑使用INTERLINEAR速度较快，效果也还不错。
　　参考：1。http：www。1zlab。comwikipythonopencvtutorialopencvinterpolationalgrithm2。https：zh。wikipedia。orgwikiE7BABFE680A7E68F92E580BC3。https：zh。wikipedia。orgwikiE58F8CE4B889E6ACA1E68F92E580BC4。https：blog。csdn。netnandina179articledetails853305525。https：blog。csdn。netqq29058565articledetails527694976。https：blog。csdn。netu010555688articledetails243523437。https：zhuanlan。zhihu。comp38493205