专家漫谈丨数学学科的重要作用

　　数学（英文Mathematics，简称Math），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。一般来说，数学属于基础学科；在人类社会发展中，它具有十分重要的地位和作用。
　　众所周知，生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活而高于生活，最终服务于生活。的确，学数学就是为了能在实际生活中应用。数学就是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生与生活中。比如：上街买东西要用到加减乘除法，修建房屋用到做平面图等，这样的问题数不胜数，这些知识就是在生活中产生的。在人类文明进程中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是探索和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
　　正如我国现代数学之父华罗庚先生曾经所言：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁，无处不用数学。”数学实力往往影响着国家实力，几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关，数学已成为航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域不可或缺的重要支撑。
　　数学在科学、文化中的地位，也使得它成为哲学思考的重要基础。历史上哲学领域内许多重要论争，常常牵涉到有关对数学的一些根本问题的认识；所以数学的外在表现，或多或少与人的智力活动相联系。智力活动就是要激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神，发展学生个性特长，促进学生全面发展。
　　随着社会生产的发展，特别是为适应农业耕种与航海需要而产生的天文测量，逐渐形成了初等数学，包括当今我们在中学里学习到的大部分数学知识。后来由于蒸汽机等机械的发明而引起的工业革命，需要对运动特别是变速运动作更精细的研究，以及大量数学问题出现，促使微积分在长期的酝酿后应运而生。
　　20世纪以来近代科学技术的飞速发展，使数学进入一个空前繁荣时期。在这个时期数学出现了许多新的分支：泛函分析、计算数学、数理逻辑、模糊系统、分形几何、信息论、控制论等等。数学发展的历史可以证明，正是数学家的创新精神，敢于向守旧的思想挑战，数学的面貌才得以不断地更新，数学才成长为今天这样一门蓬勃发展、富有朝气的学科。
　　数学的抽象性往往被人所误解；有些人认为数学的公理、公设、定理仅仅是数学家头脑思维的产物。数学家靠一张纸、一支笔工作，和实际没有什么联系。其实，即使就最早以公理化体系面世的欧几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中尽管不合乎公理化体系，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他的头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。
　　一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会变成无源之水，无本之木。
　　但是，数学理性思维的特点，使它不会满足于仅研究现实的数量关系和空间形式，它还努力探索一切可能的数量关系和空间形式。在古希腊时期，数学家就超越了在现实有限尺度精度内度量线段的方法，觉察到了无公度量线段的存在，即无理数的存在。这其实是数学中最困难的概念之一连续性、无限性的问题。
　　试想今天如果还没有实数的概念，我们将面临怎样的处境。这时人们无法度量正方形对角线的长度，也不会解一元二次方程：至于极限理论与微积分学更不可能建立即使人们可以像英国物理学家、数学家艾萨克牛顿那样应用微积分，但是在判断结论的真实性时会感到无所适从。在这种状况下，科学技术还能走多远呢？在欧几里德几何产生时，人们就对其中一个公设的独立性产生怀疑；19世纪20年代，俄罗斯数学家尼古拉斯罗巴切夫斯基创立了非欧几何。
　　例如，在犹太裔物理学家、数学家阿尔伯特爱因斯坦发现的相对论中，非欧几何却是最合适的几何。又如，20世纪30年代，美籍奥地利数学家、逻辑学家库尔特哥德尔得到了数学结论不可判别性的结果，其中的某些概念非常抽象，近几十年却在算法分析中找到了应用。实际上，许多数学在一些领域或一些问题中的应用，一旦实践推动了数学，数学本身就会不可避免地获得了一种动力，使之有可能超出直接应用的界限；而数学的这种发展，最终也会回到实践中去。
　　数学思考问题和解决问题的思维也很重要，这是数学教学课程的任务之一。我国中学数学教学课程标准中明确指出，要学会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；学会用归纳、演绎和类比进行推理；学会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；学会运用数学概念、思想和方法等，形成良好的思维品质。我国教育家周仪荣先生曾经说过：“数学思维是一种动态的学习活动，该活动可以促进数学教学任务的完成。”
　　作为一门重要的学科，数学是探索自然和开发思维的工具；因此，我们应该大力提倡研究和当前实际应用有直接联系的数学课题，特别是现实经济建设中的数学问题。而学好数学，非下苦功夫不可。正如我国数学家陈景润先生曾经所言：“我觉得在学习上没有捷径好走，也无‘秘诀’可言；要说有，那就是刻苦钻研，扎扎实实打好基础，练好基本功。”
　　文严虹（作者系澳门科技大学博士后）