八年级“数的开方”考点精细解读

　　八年级相关内容第11章数的开方111平方根与立方根知识点1：平方根1平方根的定义一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作：（a叫做被开方数）特别提醒（1）求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数；（2）对于含有乘方运算的数，应先求出它的结果，再求其平方根；（3）正数的平方根有两个，不要漏写负的平方根2平方根的性质：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根3开平方：求平方根的运算叫做开平方特别提醒1平方根是开平方的结果；2开平方与平方互为逆运算知识点2：算术平方根1定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0即a的算术平方根为且a0；2性质：（1）a的算术平方根具有双重非负性，即：0，且a0（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根3重要公式：（1）（）2a（a0）；（2）a41120的平方：112121，122144，132169，142196，152225，162256，172289，182324，1923615算术平方根的近似值：1414，1732，2。236等知识点3：立方根1定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a的立方根记作（a叫做被开方数，3叫根指数）2性质（1）正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0（2）立方根等于本身的有3个，分别1，0；3常用的公式（1）；（2）；（3）；特别提醒（1）非负数a的平方根是a，算术平方根是a。（2）不要把“a”当做是a的平方根（3）只有非负数才有平方根，但任意实数都有立方根112实数知识点1：无理数1无理数：无限不循环的小数2无理数的三种常见类型根号型；型；有规律但不循环的无限小数，例如：1010010001（每两个1之间依次增加一个0）知识点2：实数的分类1实数：有理数和无理数统称为实数2按定义分类：3按正负性分类：知识点3：实数与数轴上的点的关系1数轴上的任一点必定表示一个数，即它所表示的数，不是有理数，就是无理数；反之，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点一一对应2实数的大小比较：（1）正数0负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大；（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大（4）求差比较法设a，b是两个任意实数，则ab0ab0ab0ab（5）求商比较法设a，b是两个正实数，则ab1ab1ab1ab（6）平方比较法设a，b是两个负实数，则a2b2推论：aba2b2（b0）知识点4：实数的运算1实数中的相反数、绝对值、倒数的概念和有理数中是类似的（1）相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即实数a的相反数是a性质：（1）若a，b互为相反数ab0；（2）0的相反数是0；（3）数轴上表示相反数（0除外）的两个点在原点两侧，且到原点的距离相等，即这两个点关于原点对称（2）绝对值定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离，记作a性质：一个正实数的绝对值是本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0绝对值具有非负性（3）倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数，非零实数a的倒数是性质：ab1a，b互为倒数；0没有倒数；倒数等于它本身的数是12实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用3实数的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）有括号的先算括号里面的；（3）同级运算按从左到右的顺序进行计算
　　知识点5：常见的非负数及其应用1常见的几种非负数：a，a2n（n为正整数），2非负数的应用：（1）若a20，则a0；（2）若ab0，则a0，b0；