毕达哥拉斯数学史上的第一个数学家

　　人类科学上真正有意义的研究从古希腊开始，而现代数学史上出现的第一个数学家大家几乎一致认定是毕达哥拉斯。
　　前面我们聊过，古希腊人热衷探索自然界，探索人类社会乃至探索人怎么才能生活幸福。非常奇怪的是，这些探索都离不开数学，虽然柏拉图，亚里斯多德等大师对后世有非常大的影响，但是古希腊最大的成就还是建立了一个比较完美的数学世界，这个数学世界不像柏拉图的理想国，或者亚里斯多德的形而上学自然观，对人类历史产生非常大的负面影响，数学带给大家的是理性，是想象力，是锲而不舍的探索精神。一旦人类社会进入良性发展时期，数学就大爆发，比如文艺复兴时期，英国大宪章时代以及法国大革命如火如荼的年代等，那些虽然动荡，却是美好的年代，数学都如井喷式发展。而黑暗的中世纪，追求个人欲望无穷大以及经常被宗教凌驾一切的罗马时代，数学都停滞不前，没有任何惊人的发现和发明，这一切肯定不是巧合。
　　最早把数抽象出来，并把数的地位提高无以伦比的高度就是古希腊非常有名而且神秘的毕达哥拉斯流派。万物皆数是这个流派的口号，而正是这个口号，拉开了数学研究的序幕，也使得毕达哥拉斯成了数学史上的第一个数学家。
　　由于古希腊的文字都是记录在非常不容易保存，现在称为草片的媒介上，加上连绵不断的战争，各种变态统治者疯狂地焚书行为，古希腊的原始资料现在几乎没有了。流传下来的关于古希腊的记载可以说都是通过后来人的手抄本，一代一代传下来的。当时拜占庭有保留文献的传统，加上各类有心人士的手抄和珍藏，才使得古希腊的数学成果流传到今天。原始资料虽然几乎全部流失，但这并不表明古希腊灿烂的文化被完全的磨灭，代代相传的手抄本，经专家严格考证，形成非常完整的逻辑链条，证明了古希腊文明的存在和伟大，任何否定古希腊人令人惊叹的成果和结论都是愚蠢的表现。
　　从另一方面讲，流传下来的信息是非常不完善的，比如关于毕达哥拉斯及其他的追随者的记录都是从很多零散资料中总结出来的。我们几乎完全不知道毕达哥拉斯的生平，也就是说，毕达哥拉斯生活中的故事我们一点也不知道。这点不奇怪，因为毕达哥拉斯及其学生一起创造的毕达哥拉斯流派是一个神秘组织。这个组织对外一点信息都不公开，外人了解他们都是通过他们对数的痴迷。也许是这一点使得当时的古希腊人对毕达哥拉斯流派有了很大的好奇，这样的好奇心肯定会在一定程度上揭开毕达哥拉斯流派的神秘面纱，使我们后人有了一些得以流传下来的，关于这个学派的成就和故事。
　　现在公认的事实是，毕达哥拉斯以及他的门徒对数从具体实物中抽象出来做了重大的贡献。当然刚开始时，他们也是把数跟具体物品相联系的。但是毕达哥拉斯流派向前迈出了非常关键的一步，那就是他们认为数是宇宙的要素，也就是所谓的万物皆数，世界上所有的东西都可以用数来表达或者说由数组成。这有点像他们把数当作现代科学中的原子，我们知道世界上所有的物质都是由原子组成的，而毕达哥拉斯流派心目中的数就是我们脑海里的原子。
　　这对我们现代人来说有点难理解。如果你认为物质由数组成，那是怎么组成的呢？不过毕达哥拉斯及其门徒没有回答这个怎么组成的问题，他（或者是他的门徒，这个历史资料没有记载）首先把数抽象出来，然后研究数的特性，这样真正意义上的数学研究就开始了。所以说毕达哥拉斯是数学史上的第一个数学家是得到绝大多数数学史研究者的认可。
　　从某种意义上讲，毕达哥拉斯想证明的是，我们生活的社会是和谐的，是有序的，是值得我们热爱和为之奋斗的。他能在历史上创立一个名垂青史的流派，肯定有他积极的一面，否则就不会在他生存的公元前585年（据说这一年毕达哥拉斯出生）以及后来的一个世纪那么有名，那么能吸引人加入他的流派。
　　每个人都想追求美好的生活，大多数人都想把人类社会变得更美好。毕达哥拉斯就是从这个人的天性出发，带领毕达哥拉斯流派的门徒研究数学，发掘出自然界和人类社会的美及和谐，这一点跟现代数学史家强调数学的美有异曲同工之妙，不过毕达哥拉斯遇到的困难要大得多。
　　首先，毕达哥拉斯研究数学乃至自然界的美目的并不是为了研究发展数学，他的目的很大程度上是为了在当时古希腊社会中生存得更好。所以说他成为人类历史上第一个数学家可以说是偶然或者说并不是毕达哥拉斯想要的。如果按照现在的思维去理解毕达哥拉斯当时的想法应该是：毕达哥拉斯认为他找到一个描绘人类社会的工具（也就是数学），研究数学一方面可以发现自然界和人类社会的和谐，另一方面，通过数学研究可以指导人们更好地规划自己的行为，以使人类更好的适应自然界。这一点放在现在，似乎有些说服力，现代教育很大一个组成部分就是数学学习，我们现代人通过数学学习，确实更加了解自然界，同时在我们工作中，数学知识也对我们帮助很大。
　　不过对毕达哥拉斯来说，事情就复杂多了，毕竟他生活的年代，愚昧思维占统治地位，信奉神灵是绝大多数人的选择。按照记载，毕达哥拉斯及其门徒在古希腊一个地方（叫做克罗顿）成立的第一个社团就被当地的公民反对，最终不得不搬到另外一个地方（现在意大利南部的梅塔彭提翁）发展，估计是被当作邪教。
　　好在毕达哥拉斯流派在梅塔彭提翁发展得很好，否则数学的产生估计要晚很多年。毕达哥拉斯甚至被看成一个拥有魔力的神话式人物，他也终老在此地，开始了他神秘的数学研究和知识传播。
　　从数学上讲，毕达哥拉斯第一步是把数抽象出来，同时他还把数和几何中的点放在一起研究，或者说不区分数和几何中的点。这样做的好处，就是可以用几何图形来研究数的性质。一个抽象的数学学科从此呼之欲出。
　　具体来讲，毕达哥拉斯流派把数进行了各种分类。有一种分类方法是通过点排列的形状把数分成三角形数，正方形数等等。之所以叫三角形数（具体的是1，3，6和10），是因为相应的点能排成正三角形。1个点不用说，可以看成一个无穷小的正三角形；3个点，一个点在上，两个点在下也是一个正三角形；6个点，第一排一个点，第二排两个点，第三排三个点，这样也可以构成一个正三角形，10个点类似，大家可以去试试。
　　正方形数（1，4，9，16，）也是同理。这应该是人类历史上第一次对数分类，表面看平淡无奇，但随着分类的增多，规则的复杂，事情发生了根本变化，产生了意想不到的突破。比如研究五边形数，六边形数直到直角三角形数，导致了现在西方称为毕达哥拉斯定理（我们中国人一般称为勾股定理）的发现和证明，这个定理被很多人认为是数学史上第一个最重要的定理。当然现在学术上还有些争论，那就是毕达哥拉斯定理是不是毕达哥拉斯发现和第一个证明的，由于文献缺失，这个争论也许永远没有结果。
　　毕达哥拉斯定理虽然非常重要，然而更加重要的是，这个定理很可能是无理数产生的来源。无理数的产生可以说是数学进入真正研究范畴的一大诱因，后续很多现代数学理论都是因为探索无理数性质产生的。无理数的产生还造成了毕达哥拉斯流派的崩塌，这又是怎么一回事呢？
　　事情还要从毕达哥拉斯流派的理想和谐社会讲起。在毕达哥拉斯想象中，数都是和谐的（因为数是社会的化身），如果数不和谐，人类社会就无法得到充分认识。而数的和谐最重要的是它的可度量性。从几何意义上讲，任何一条线段，都可以被另一条线段度量。简单讲，就是取一个单位线段，任何线段都是单位线段的正整数倍。
　　为什么毕达哥拉斯流派有这样的前提？首先，这个流派只研究整数，他们认为只有整数才是和谐的，这一点也好解释。对于一个无限不循环小数（也就是无理数），在毕达哥拉斯那个年代，怎么可能去研究它？一个无理数究竟等于多少也不知道，这样的数要远古时代的毕达哥拉斯去研究确实勉为其难了。
　　其次，任何数都可以整倍数的与其它数相联系，这一点看起来非常和谐。无理数性质的突变以及难捉摸性肯定不是当时古希腊人想看到的。如果毕达哥拉斯流派一开始就提出有无理数这样古怪的数，他们根本就无法在古希腊那个年代生存下来。这一点，从后面数学家研究无理数遇到的巨大困难，你就可以想象得到，不说别的，很多无理数你想严格证明它的无理性都非常困难，更不用说研究它的性质。
　　当然毕达哥拉斯流派的崩塌更大因素还因为它的神秘性，也就是它拒绝跟外界分享他们的发现发明。这在历史书上也有很多故事，由于篇幅的原因，就下一篇再聊吧。