圆周率怎么算

　　下午在看一个算法的时候，突然看到了一个关于圆周率的问题，如果问你圆的周长怎么算，你肯定毫不犹豫是2R，但是是怎么算出来的呢？估计我们都没有想过，所以我们看很多算法的时候，其实只是给了我们一个公式，其实和不懂差不多不是很大。
　　我来调用下我薄弱的数学细胞，简单来看一下。把一个圆如果展开，得到的就是圆的周长，即一个非精确值3。1415926。
　　我们来推算一下，下面的这个六边形，如果圆心为中心，那么半径是和六边形的边长度是一样的。假设半径长度是1，则六边形的边也是1。
　　如果要求得圆周的长度，其实就是不断的把多边形扩张，一条边继续细分为两个角，即十二边形，如此类推，那么得到的结果就是一个极为精确的了。
　　本来想着公式应该推导起来不难，结果发现数学基础确实不扎实。
　　第一次推导是按照这种标记方式来的，貌似少了个条件，在左边各种推导，推导失败。
　　然后换了个思路，重新来推导，总算有了起色。
　　所以我们可以很明确的知道，如果扩张后的长度和原来的长度的关系是这样的。那么我们就可以借助程序来实现圆周率的算法了。
　　当然假设我们是不知道圆周率这个东西的，在知道了这个关联关系后，其实可以继续做一些推导。
　　比如六边形，假设边长为x，则6x的长度是一个最粗略的圆的周长，这样一来，周长就是近似于6，它和半径的关系就是61，按照2R的公式来看，其实也可以理解为2R（即为直径），当然实际周长要比6大一点。也就是我们计算的意义了。
　　所以只要切分的边足够多，那么得到的的值也就更加精确。这个时候写程序的话，可以参考如下的方式，不断的切分。
　　importjava。util。S
　　publicclassTest｛
　　publicstaticvoidmain（String〔〕args）｛
　　ScannerscannewScanner（System。in）；
　　System。out。println（请输入割圆次数：）；
　　intnscan。nextInt（）；
　　cut（n）；
　　｝staticvoidcut（intn）｛
　　doubley1。0；
　　for（inti0；i）｛
　　double3Math。pow（2，i）y；
　　System。out。println（第i次切割，为正
　　Math。round（3Math。pow（2，i1））边形，圆周率）；
　　yMath。sqrt（2Math。sqrt（4yy））；
　　｝
　　｝
　　｝
　　程序的输出如下：
　　请输入割圆次数：
　　15
　　第0次切割，为正6边形，圆周率3。0
　　第1次切割，为正12边形，圆周率3。1058285412302498
　　第2次切割，为正24边形，圆周率3。132628613281237
　　第3次切割，为正48边形，圆周率3。139350203046872
　　第4次切割，为正96边形，圆周率3。14103195089053
　　第5次切割，为正192边形，圆周率3。1414524722853443
　　第6次切割，为正384边形，圆周率3。141557607911622
　　第7次切割，为正768边形，圆周率3。141583892148936
　　第8次切割，为正1536边形，圆周率3。1415904632367617
　　第9次切割，为正3072边形，圆周率3。1415921060430483
　　第10次切割，为正6144边形，圆周率3。1415925165881546
　　第11次切割，为正12288边形，圆周率3。1415926186407894
　　第12次切割，为正24576边形，圆周率3。1415926453212157
　　第13次切割，为正49152边形，圆周率3。1415926453212157
　　第14次切割，为正98304边形，圆周率3。1415926453212157
　　第15次切割，为正196608边形，圆周率3。1415926453212157
　　想象古代的人能够计算到小数点后7位，在条件那么简单的情况，真是厉害。
　　关于圆周率计算的方法，后续再花一些时间琢磨下，比如用蒙特卡洛的算法。今天给我最大的一个收获是让我真正做了一些计算，能够推导出一个看起来有些复杂的公式，看来小学初中的课程内容我开始熟悉起来了。