黄金分割比例（“黄金比例”在初中数学中的体现）

　　黄金分割
　　黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：ACAC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中ACAB0。618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个
　　在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点若点P是线段MN的黄金分割点，当MN1时，PM的长是
　　【分析】分PMPN和PMPN两种情况，根据黄金比值计算
　　【解析】当PMPN时，PMMN，
　　当PMPN时，PMMNMN，故答案为：或
　　【小结】本题考查的是黄金分割，掌握黄金比值是是解题的关键
　　如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是的为（）
　　ABCD
　　【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比作出判断
　　【解析】点C是线段AB的黄金分割点，AC2ABBC（ACBC），
　　则；或BC2ABAC（ACBC），
　　则故只有的值不可能是选D
　　【小结】此题主要考查了黄金分割比的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键
　　如图，已知点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AEEB，若S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，则S3：S2的值为（）
　　ABCD
　　【分析】根据黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中ACAB，进行计算即可
　　【解析】如图，设AB1，
　　点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AEEB，
　　AEGF，BEFHABAE，
　　S3：S2（GFFH）：（BCBE）（）：（1）选A
　　【小结】本题考查了黄金分割、矩形的性质、正方形的性质，解决本题的关键是掌握黄金分割定义
　　古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的中末比问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为黄金分割数，把点G称为线段MN的黄金分割点如图，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是边BC的两个黄金分割点，则ADE的面积为（）
　　A104B35CD208
　　【分析】作AHBC于H，如图，根据等腰三角形的性质得到BHCHBC2，则根据勾股定理可计算出AH，接着根据线段的黄金分割点的定义得到BEBC22，则计算出HE24，然后根据三角形面积公式计算
　　【解析】作AHBC于H，如图，
　　ABAC，BHCHBC2，
　　在RtABH中，AH，
　　D，E是边BC的两个黄金分割点，BEBC2（1）22，
　　HEBEBH22224，DE2HE48
　　SADE（48）104选A
　　【小结】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：ACAC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中ACAB0。618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个也考查了等腰三角形的性质