人教版数学九年级上册第二十三章测试卷（2）

　　人教版数学九年级上册第二十三章达标测试卷
　　一、选择题（每题3分，共30分）
　　1下列A，B，C，D四幅图案中，能通过将图案（1）顺时针旋转180得到的是（）
　　2下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
　　3正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）
　　A30B60C120D180
　　4如图，OAB绕点O逆时针旋转75到OCD的位置，已知AOB40，则AOD等于（）
　　A55B45C40D35
　　5如图，ABC绕着点O按顺时针方向旋转90后到达了CDE的位置，下列说法中不正确的是（）
　　A线段AB与线段CD互相垂直B线段AC与线段CE互相垂直
　　C点A与点E是两个三角形的对应点D线段BC与线段DE互相垂直
　　6在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是（）
　　ABCD
　　7如图，在ABC中，C90，AC4，BC3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（）
　　A。
　　B2
　　C3
　　D2
　　8如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，RtABC经过变换得到RtODE。若点C的坐标为（0，1），AC2，则这种变换可以是（）
　　AABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3个单位长度
　　BABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1个单位长度
　　CABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1个单位长度
　　DABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3个单位长度
　　9如图，直线yx与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90所得的直线对应的函数解析式为（）
　　AyxByxCyxDyx
　　10如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点，现将此三角板绕点O顺时针旋转120后，点P的对应点的坐标是（）
　　A（，1）B（1，）C（2，2）D（2，2）
　　二、填空题（每题3分，共30分）
　　11请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：
　　12如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD。若AOB15，则AOD的度数是
　　13在平面直角坐标系中，若点P（m，mn）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在第象限
　　14如图，将OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到OAB，每次旋转的角度都是50。若BOA120，则AOB
　　15如图，在ABC中，C90，ACBC4cm。若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180后，点B落在B处，则BBcm。
　　16已知点P（3，1b）关于原点的对称点Q的坐标是（a，1），则ab的值是
　　17如图，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称如果抛物线C1的解析式为y（x2）21，那么抛物线C2的解析式为
　　18如图，直线yx3与x轴，y轴分别交于A，B两点，把AOB绕点A旋转90后得到AOB，则点B的坐标是
　　19如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD的位置，则图中阴影部分的面积为
　　20如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕着B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A，B（0，2），则点B2022的坐标为
　　三、解答题（21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分）
　　21如图，AC是正方形ABCD的对角线，ABC经过旋转后到达AEF的位置
　　（1）指出它的旋转中心；
　　（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
　　（3）分别写出点A，B，C的对应点
　　22在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，在RtABC中，C90，AC3，BC4。
　　（1）试在图中作出ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90后得到的AB1C1；
　　（2）若点B的坐标为（3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出A，C两点的坐标；
　　（3）根据（2）中的直角坐标系作出与ABC关于原点对称的A2B2C2，并写出B2，C2两点的坐标
　　23如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA6，PB8，PC10。若将PAC绕点A逆时针旋转后得到PAB。
　　（1）求点P与点P之间的距离；
　　（2）求APB的度数
　　24如图，在等腰三角形ABC中，ABBC，将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F。
　　（1）求证：BCFBA1D；
　　（2）当C时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由
　　25在ABC中，ABAC，BAC（060），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD。
　　（1）如图，直接写出ABD的大小；（用含的式子表示）
　　（2）如图，BCE150，ABE60，判断ABE的形状并加以证明；
　　（3）在（2）的条件下，连接DE，若DEC45，求的值
　　26已知DAC90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E。
　　（1）如图，猜想QEP；
　　（2）如图和图，若当DAC是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想QEP的度数，并选取一种情况加以证明；
　　（3）如图，若DAC135，ACP15，且AC4，求BQ的长
　　答案
　　一、1B2A3B4D5C6B
　　7A8A9B10B
　　二、11平行四边形（答案不唯一）
　　1260
　　13一14。2015。4
　　16117y（x2）21
　　18（5，2）或（1，2）
　　19120（6066，2）
　　三、21解：（1）它的旋转中心为点A。
　　（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度（答案不唯一）
　　（3）点A，B，C的对应点分别为点A，E，F。
　　22解：（1）AB1C1如图所示
　　（2）直角坐标系如图所示，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（3，1）
　　（3）A2B2C2如图所示，点B2的坐标为（3，5），点C2的坐标为（3，1）
　　23解：（1）连接PP。由旋转的性质知APAP6，PABPAC，
　　PAPBAC60。
　　PAP是等边三角形
　　PPPA6。
　　（2）PBPC10，PB8，PP6，
　　PB2PP2PB2。
　　PPB为直角三角形，且PPB90。
　　由（1）知PAP是等边三角形，
　　APP60。
　　APBPPBPPA9060150。
　　24（1）证明：ABBC，AC。将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角到A1BC1的位置，A1BABBC，A1AC，
　　A1BDCBF。
　　在BCF与BA1D中，
　　BCFBA1D。
　　（2）解：四边形A1BCE是菱形理由：由题意知，A1BD。A1A，ADEA1DB，AEDA1BD。DEC180。C，A1。A1BC360A1CA1EC180。A1BCA1EC。又A1C，四边形A1BCE是平行四边形又A1BBC，四边形A1BCE是菱形
　　25解：（1）ABD30。
　　（2）ABE为等边三角形证明如下：连接AD，CD，
　　线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，BCBD，DBC60，BCD为等边三角形BDCD。又ABAC，ADAD，ABDACD（SSS）BADCADBAC。
　　ABEDBC60，EBCABD30。又BCE150，BEC180150。BADBEC。又BCBD，
　　EBCABD（AAS）ABBE。
　　又ABE60，ABE为等边三角形
　　（3）BCD60，BCE150，DCE1506090。DEC45，DCE为等腰直角三角形，CEDCBC。EBCBEC。
　　BCE150，EBC15。3015。30。
　　26解：（1）60
　　点拨：如图，连接PQ。设QE与PC交于点M。
　　线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，PCCQ，PCQ60，ABC是等边三角形，ACB60，BCAC，
　　PCQACB，
　　PCQPCBACBPCB，即BCQACP。
　　在CQB和CPA中，
　　CQBCPA，
　　CQBCPA。
　　又在PEM和CQM中，
　　EMPCMQ，
　　QEPQCP60。
　　（2）QEP60。
　　以DAC是锐角为例进行证明
　　证明如下：如图，易知CPCQ，PCQ60，ABC是等边三角形，
　　ACBC，ACB60，
　　ACBBCPBCPPCQ，
　　即ACPBCQ。
　　在CQB和CPA中，
　　CQBCPA，QCPA。
　　12，
　　QEPQCP60。
　　（3）如图，过点C作CHAD交射线AD的反向延长线于点H，
　　易证CQBCPA，
　　BQAP。
　　DAC135，ACP15，
　　APC30，CAH45，
　　ACH为等腰直角三角形，
　　AHCHAC42。
　　CPH30，CP2CH4。
　　由勾股定理可得，PH2，
　　PAPHAH22，
　　BQ22。